云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 第2课时 复习回顾 列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题 上一节 我们学习了解决 平均增长 下降 率问题 现在 我们要学习解决 面积问题 一个长方形的游泳池 游泳池以外的地方都是绿地 绿地的形状是一个四周宽相等的长方形框 已知空地的长为40m 宽为10m 要使制成的绿地的面积为96m2 求这个绿地的宽 引入 解 1 设绿地的宽为xm 那么游泳池区的长为m 宽为m 根据题意 得40 10 40 2x 10 2x 96整理后 得x2 25x 24 0解这个方程 得x 20 舍去 x 5 2 1 40 2x 10 2x 如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 分析 封面的长宽之比为 中央矩形的长宽之比也应是 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为cm 宽为 cm 27 21 9 7 9 7 27 18x 21 14x 探究3 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程 下面我们来解这个方程 整理 得 解方程 得 上 下边衬的宽均为 cm 左 右边衬的宽均为 cm 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 约为1 809 约为1 407 x2更合乎实际意义 如果取x1约等于2 799 那么上边宽为9 2 799 25 191 如果换一种设未知数的方法 是否可以更简单解决上面的问题 你来试一试 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 探究3 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 练习 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此题无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 补充例题 例 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s米2 1 求s与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 ab的长是多少米 解析 1 设宽ab为x米 则bc为 24 3x 米 这时面积s x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 ab 5 即花圃的宽ab为5米 1 如图 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 a 400cm2b 500cm2c 600cm2d 4000cm22 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 a b 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时