高考数学复习 第八章 第三节 空间点、线、面的位置关系课件 文.pptVIP

第三节空间点 线 面的位置关系 知识点一平面的基本性质及推论 1 平面的基本性质 有且只有 一个 唯一 有一个 有且只 唯一 有且只有一个 2 空间两条直线 1 空间两条直线位置关系有 2 公理4 平行于同一条直线的两条直线 3 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相交 平行 异面 互相平行 相等或互补 知识点二空间点 线 面之间的位置关系1 空间点 线 面之间的位置关系 a b a 2 异面直线所成的角 或夹角 1 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 锐角 或直角 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 四种作用 公理1的作用 1 检验平面 2 判断直线在平面内 3 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 公理2的作用 确定平面的依据 它提供了把空间问题转化为平面问题的条件 公理3的作用 1 判定两平面相交 2 作两相交平面的交线 3 证明多点共线 公理4的作用 证明空间中两直线的平行关系 2 一个图表 方法1平面的性质及应用 判断空间点 直线 平面位置关系的基本思路 1 根据平面几何的性质判断 通常把空间问题转化到某一个平面上 2 取特殊图形进行验证 如正三角形 正方形 长方体 正方体 正四面体等 例1 对于四面体abcd 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 相对棱ab与cd所在直线异面 由顶点a作四面体的高 其垂足是 bcd三条高线的交点 若分别作 abc和 abd的边ab上的高 则这两条高所在的直线异面 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 解题指导 1 已知 空间四面体abcd 2 分析 空间四面体abcd含有空间线 面关系 判断为假命题可以根据图形的特例寻找反例 正确的命题需要根据公理 定理或性质进行判断或证明 解析 若ab与cd共面 则a b c d四点共面 与abcd是四面体矛盾 故 正确 由于该四面体的相对棱不一定互相垂直 因此 不一定正确 如图所示 cd ao cd与ab不垂直时 cd与be不垂直 当 abc和 abd都是等边三角形时 两个平面内ab边上的高的垂足重合 此时两条高所在直线相交 因此 不正确 如图所示 连接eg gf fh he 则四边形egfh是平行四边形 ef gh交于点o 且o是它们的中点 同理可证mn与ef交于ef的中点 因此三线交于一点o 因此 正确 答案 点评 解决空间中点 线 面位置关系的问题 首先要明确空间位置关系的定义 然后通过转化的方法 把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决 方法2 三共 问题 1 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证交点在第三条直线上 2 证明点或线共面问题 一般有以下两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余线 或点 均在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证平面重合 点评 解决本题时 应先证明两条直线交于一点 再证明第三条直线也经过该点即可 方法3求异面直线所成的角 求异面直线所成的角主要有两种方法 一是作图法 其解决方法常采用 平移线段法 平移的方法一般有三种类型 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 最终将空间角转化为平面角 利用解三角形的知识求解 答题模板 求异面直线所成角的一般步骤 第一步 平移 根据定义作平行线 作