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第6节二次函数与幂函数 编写意图 幂函数 二次函数是非常重要的函数模型 其图象与性质是高考考查的热点 常与一元二次不等式 一元二次方程等知识交汇命题 考查数形结合思想 难度不大 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出二次函数的图象与性质的应用 如求函数在给定区间上的最值及确定参数的取值或取值范围 幂函数的图象与性质等等 难点是突破二次函数解析式的求解方法 有关一元二次不等式的恒成立问题 分类讨论思想 转化与化归思想及数形结合思想的应用 多维审题栏目突破了二次函数的最值问题 充分体现了分类讨论思想的灵活应用 考点突破 多维审题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 二次函数 1 定义形如的函数叫做二次函数 y ax2 bx c a 0 2 表示形式 一般式 y 顶点式 y 其中为抛物线顶点坐标 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 h k 3 图象与性质见附表 2 幂函数 1 幂函数的概念形如的函数称为幂函数 其中x是 为 y x r 自变量 常数 2 常见幂函数的图象与性质见附表 基础自测 c c b 答案 25 答案 0 0 奇函数 0 和 0 考点突破剖典例找规律 考点一 幂函数的图象与性质 答案 1 b 2 b 3 a 4 2 反思归纳 1 利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧 结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂 选择适当的幂函数 借助其单调性进行比较 2 幂函数的指数与图象特征的关系当 0 1时 幂函数y x 在第一象限的图象特征 二次函数的图象与性质 考点二 反思归纳解决二次函数图象与性质问题时要注意 1 抛物线的开口方向 对称轴位置 定义区间三者相互制约 常见的题型中这三者有两定一不定 要注意分类讨论 2 要注意数形结合思想的应用 尤其是给定区间上的二次函数最值问题 先 定性 作草图 再 定量 看图求解 事半功倍 二次函数的综合问题 考点三 反思归纳 助学微博 1 一元二次函数 一元二次方程 一元二次不等式间相互转化的一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 特殊点函数值四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助二次函数的图象 性质求解 多维审题拓思维明思路 与二次函数有关的恒成立问题 点评 1 在解决二次函数图象 性质应用问题时 失误点 在求闭区间上的最值时 忽视对开口方向的讨论而失误 在研究二次函数单调性时 将对称轴与区间端点位置关系弄反而失误 在将一元二次不等式恒成立及一元二次方程问题转化为二次函数问题时失误 2 求解这类问题的方法有 一元二次不等式问题及一元二次方程
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