高考数学总复习 第三章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 理.ppt

第三章三角函数与解三角形 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 1 任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 正角是按逆时针方向旋转形成的 负角是按 方向旋转形成的 一条射线没有作任何旋转 我 们称它为零角 顺时针 2 终边相同的角终边与角 相同的角 可写成s k 360 k z 3 弧度制 1 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 3 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 角 的弧度数的绝对值 其中l是以角 作为 圆心角时所对圆弧的长 r是圆的半径 4 弧度与角度的换算 180 rad 4 弧长公式和扇形面积公式 1 在弧度制下 弧长公式和扇形面积公式分别为l r 2 在角度制下 弧长公式和扇形面积公式分别为l n r180 s yx 5 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 角 的终边上任意一点p x y 它与原点的距离是r r 0 那么 6 三角函数值在各象限的符号 1 下列各命题正确的是 a 终边相同的角一定相等c 锐角都是第一象限角 b 第一象限角都是锐角d 小于90度的角都是锐角 2 若sin 0 则 是 a 第一象限角c 第三象限角 b 第二象限角d 第四象限角 c c 3 sin870 12 考点1 角的概念 例1 1 写出与 1840 终边相同的角的集合m 2 把 1840 的角写成k 360 0 360 的形式 3 若角 m 且 360 360 求角 360 k 360 320 360 k z k 1 或k 0 故 40 或 320 解 1 m k 360 1840 k z 2 1840 6 360 320 3 由 1 2 得m k 360 320 k z m 且 360 360 规律方法 在0 到360 范围内找与任意一个角终边相同的角时 可根据实数的带余除法进行 因为任意一个角 均可写成k 360 1 0 1 360 的形式 所以与 角终边相同的角的集合也可写成 k 360 1 k z 如本题m k 360 320 k z 由此确定 360 360 范围内的角时 只需令k 1和0即可 互动探究 1 给出下列四个命题 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角 其中正确的命题有 d a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 90 75 0 180 225 270 360 90 475 360 180 360 315 270 这四个命题都是正确的 考点2 三角函数的概念 例2 已知角 终边经过点p 3t 4t t 0 求角 的正弦 余弦和正切 规律方法 任意角的三角函数值 只与角的终边位置有关 而与角的终边上点的位置无关 当角 的终边上的点的坐标以参数形式给出时 由于参数t的符号不确定 故用分类讨论的思想 将t分为t 0和t 0两种情况 这是解决本题的关键 互动探究 2 2014年大纲 已知角 的终边经过点 4 3 则cos d 考点3 三角函数的符号 图3 1 1 答案 a 互动探究 3 下列各式中 计算结果为正数的是 答案 c 难点突破 函数与不等式思想在三角函数中的应用 例题 1 如图3 1 2 一扇形的