高中数学 3.2第1课时 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 不等式 第三章 3 2一元二次不等式及其解法 第三章 第1课时一元二次不等式及其解法 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 掌握图象法解一元二次不等式的方法 3 培养数形结合 分类讨论思想方法 在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中 一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪时 想使自己的飞行距离超过68米 他若以自身体重从起滑台起滑 经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110千米 小时 那么他能实现自己的目标吗 2 二次方程ax2 bx c 0 a 0 在 b2 4ac 0时 有两不等实根 此时对应的二次函数y ax2 bx c与x轴有 公共点 0时 有两相等实根 此时 对应二次函数y ax2 bx c与x轴有 公共点 上 下 两个 一个 1 一元二次不等式的概念观察下列不等式 1 x2 2x 0 2 3x2 1 0 3 2x2 4x 3 0 它们含有几未知数 未知数的最高次数是多少 它们有何共同特点 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的不等式 称为一元二次不等式 元 是未知数 一元 就是含有一个未知数 如 x2 5x0 3x2 5x 73等都是一元二次不等式 注意 1 在一元二次不等式的表达式中 一定有条件a 0 即二次项的系数不为零 2 对于ax2 bx c 0 或 0 的形式 如果不指明是二次不等式 那么它也可能是一次不等式 应特别注意分类讨论 判断下列不等式中哪些是一元二次不等式 x2 0 x2 x 5 x3 5x 6 0 mx2 5y0 解析 是 不是 因为x3的最高次数是3 不符合定义 不是 当m 0时 它是一元一次不等式 当m 0 它含有两个未知数x y 不一定是 当a 0时 它不符合一元二次不等式的定义 当a 0时 是 2 一元二次不等式的解法分别画出下列几个函数的图象 草图 观察图象回答当x取何范围内的值时 y 0 y 0 1 y x 1 x 2 2 y x 3 2 3 y x 2 2 3 4 y x2 4x 3 通过上面的观察 你发现了什么 设一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个不等实根分别为x1 x2 x10 a 0 的解集为 x xx2 不等式ax2 bx c0 的解集为 x x10 的判别式 0的解集是r 而ax2 bx c 0的解集是 2 画出函数y x2 2x 3的图象 观察图象 可见 1 x 时 y 0 方程x2 2x 3 0的根为 2 x 时 y 0 不等式x2 2x 3 0的解集为 3 x 时 y3 x x3 3 x 1 x 3 x 1 x 3 解析 方程x2 2x 3 0的两根分别是x1 1 x2 3 函数y x2 2x 3的图象如图所示 由图象可知 当x 1 3 时 y 0 方程x2 2x 3 0的根为x1 1 x2 3 当x x x3 时 y 0 不等式x2 2x 3 0的解集为 x x3 当x x 1 x 3 时 y 0 不等式x2 2x 3 0的解集为 x 1 x 3 3 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 解下列不等式 1 x2 3x 5 0 2 6x2 x 2 0 3 4x2 1 4x 4 2x2 4x 7 0 一元二次不等式的解法 2015 昆明市质检 设集合a x x2 3x 41 则a b a 1 4 b 1 1 c 1 d 1 答案 a 解析 a x 1 x 4 a b x 1 x 4 选a 三个二次 关系的应用 方法规律总结 1 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集的端点值是一元二次方程ax2 bx c 0的根 也是函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标 2 注意灵活运用根与系数的关系解决问题 某热带风暴中心b位于海港城市a东偏南30 的方向 与a市相距400km 该热带风暴中心b以40km h的速度向正北方向移动 影响范围的半径是350km 问 从此时起 经多少时间后a市将受热带风暴影响 大约受影响多长时间 一元二次不等式的实际应用 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事后现场测得甲车的刹车略超过12m 乙车的刹车略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 超速行驶应负主要责任的是谁 解析 要分清谁是应付主要责任者 就需分析行车速度 要弄清速度问题 就要利用刹车距离函数与实测数据 构建数学模型 由题意列出不等式甲 0 1x 0 01x2 12 乙 0 05x 0 005x2 10 x 0 解得x甲 30km h x乙 40km