高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 湘教版.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 简单的逻辑联结词 1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记做 读做 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记做 读做 3 对一个命题p全盘否定记做读做 非p 或 p的否定 4 命题p q p q p的真假判断 p且q 有假则 p或q 有真则 p 真假 p q p且q p q p或q p 假 真 相反 2 全称量词与存在量词 1 短语在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 可用符号简记为 它的否定 2 短语在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 可用符号简记为 它的否定 所有的 任意一个 全称命题 x m p x x m p x 存在一个 至少有一个 特称命题 x m p x x m p x 1 2014 安阳一模 已知命题p x r 使sinx 命题q x r 都有x2 x 1 0 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 因为对任意实数x sinx 1 而sinx 1 所以p为假 因为x2 x 1 0的判别式 0 所以q为真 因而 正确 答案 b 2 2014 皖南八校联考 下列命题中 真命题是 a 存在x0 r sin2 cos2 12b 任意x 0 sinx cosxc 任意x 0 x2 1 xd 存在x0 r x20 x0 1 解析 对于a选项 x r sin2 cos2 1 故a为假命题 对于b选项 存在x sinx cosx sinx0恒成立 c为真命题 对于d选项 x2 x 1 x 2 0恒成立 不存在x0 r 使x20 x0 1成立 故d为假命题 答案 c 3 若 p且q 与 p或q 均为假命题 则 a p真q假b p假q真c p与q均真d p与q均假 解析 p且q为假 则p与q不可能全真 而 p或q为假 则 p与q均为假 从而p为真 q为假 答案 a 4 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 对任何x r 都有x2 2x 5 0 解析 命题的否定是仅否定结论的命题 即有原命题的否定为 不存在x r 使得x2 2x 5 0 也即对任何x r 都有x2 2x 5 0 含有逻辑联结词的命题的构成与分解及命题的真假判断 1 含有逻辑联结词的命题的构成与分解一个命题可以是不含任何逻辑联结词的简单形式 也可以是含有逻辑联结词的较复杂形式 判断有关命题的真假时 往往需要弄清命题的构成形式 这时不但要看一个命题中是否含有逻辑联结词 更重要的是要看命题的内容结构中是否含有逻辑联结真正含义 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 1 分别写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的新命题 并判断它们的真假 p 5是奇数 q 5是12的约数 p 相等向量的模相等 q 相等向量的方向相同 2 指出下列命题的构成形式 判断它们的真假 并对各命题进行分解 正方体的各条棱长相等 对角线互相平分 负数的平方不大于0 解析 1 p q 5是奇数且是12的约数 假命题 p q 5是奇数或是12的约数 真命题 p 5不是奇数 假命题 p q 相等向量的模相等且方向相同 真命题 p q 相等向量的模相等或方向相同 真命题 p 相等向量的模不相等 假命题 2 是p q形式的命题 真命题 其中p 正方体的各条棱长相等 q 正方体的对角线互相平分 是p q形式的命题 假命题 其中p 负数的平方小于0 q 负数的平方等于0 变式训练 1 1 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 2 下列结论错误的是 a 命题 若p则q 与命题 若 q则 p 同真同假b 命题p x 0 1 ex 1 命题q x r x2 x 1 0 则p q为真c 若am2 bm2 则a b 的逆命题为真命题d 若p q为假命题 则p q均为假命题 全 特 称命题的真假判断与否定 1 全 特 称命题的真假判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 2 全 特 称命题的否定对一个命题的否定是全部否定 而不是部分否定 1 全 特 称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定 则直接否定结论即可 2 要判断 p 的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 利用p与 p 的真假相反判断 已知下列命题 写出它们的否定 并判断原命题与命题的否定的真假 1 x r 2 x 0 sinx 3 所有末位数是0的整数都能被5整除 4 存在一个三角形 它的内角和大于180 5 某些梯形的对角线互相平分 解析 1 对于任意x r 均有 1 原命题是假命题 它的否定是 x r 命题的否定是真命题 2 cos2x 1 2 对x 0 sinx 即原命题是真命题 它的否定是 x 0 sinx 这是一个假命题 3 原命题是真命题 它的否定是 存在一个末位数是0的整数不能被5整除 这是一个假命题 4 原命题是假命题 它的否定是 所有的三角形的内角和都小于或等于180 这是一个真命题 5 原命题是假命题 它的否定是 任意一个梯形的对角线都不互相平分 这是一个真命题 变式训练 2 指出下列命题是全称命题还是特称命题 写出它们的否定形式 并判断真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任意实数都有算术平方根 3 能够被3整除的整数 能够被6整除 4 存在实数 使f x sin 2x 是偶函数 5 存在实数x 0 1 解析 1 全称命题 指数函数或是减函数 或是增函数 是真命题 它的否定形式是 存在指数函数不是单调函数 这是一个假命题 2 全称命题 负数显然没有算术平方根 是假命题 它的否定形式是 存在实数没有算术平方根 这是一个真命题 3 全称命题 由于3能被3整除 但不能被6整除 是假命题 它的否定形式是 存在能被3整除的整数不能被6整除 是真命题 4 特称命题 如 2k k z 时 函数f x sin 2x 是偶函数 是真命题 它的否定形式是 对任意实数 函数f x sin 2x 都不是偶函数 是假命题 5 特称命题 当x 时 1 而 1 是真命题 它的否定形式是 任意x 0 1 是假命题 含逻辑联结词命题真假性的应用 存在一类与含逻辑联结词的命题的真假判断相关的命题 它们常与不等式相结合 与所含参数的取值范围相联系 求解这类综合性问题时 常需要分解复合命题 利用下列真值表帮助找到简单命题与复合命题间的真假关系 已知a 1 设命题p a是使a x 2 1 0成立的所有的x构成的集合 命题q b是使 x 1 2 a x 2 1成立的所有的x构成的集合 若 p q为假命题 试求由x构成的集合 变式训练 3 已知命题p 函数y a 1 x在r上单调递增 命题q 不等式x x 3a 1的解集为r 若p q为真 p q为假 求实数a的取值范围 解析 若p真 则a 1 1a 2 q真x x 3a 1恒成立 设h x x x 3a 则h x min 1 h x 2x 3a x 3a 3a x1 即a p q为真 p q为假 p q一真一假 1 若p真q假 则a 2且a 矛盾 2 若p假q真 则a 2且a a 2 综上可知 a的取值范围是 2 1 逻辑联结词与集合间的关系逻辑联结词 或 且 非 与集合中的并集 交集 补集有着密切的关系 要注意类比 其中对逻辑联结词 或 的理解是难点 或 有三层含义 以 p或q为真 为例 一是p成立但q不成立 二是p不成立但q成立 三是p成立且q也成立 2 一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下 特别地 联结词 且 的否定为 或 或 的否定为 且 例如 命题 矩形的对角线相等且平分 该命题的否定是 有的矩形的对角线不相等或不平分 该命题的否命题是 若一个四边形不是矩形 则其对角线不相等或不平分 提醒 联结词 或且非 有真即真或命题 有假则假且命题 真假相反非命题 命题否定变量词 特称全称是互否 命题否定否命题 大不一样分清它 从近两年的高考题来看 常以逻辑联结词 或 且 非 为工具 考查函数 数列 立体几何 解析几何等知识 主要以选择题 填空题的形式出现 属于容易题 全称命题 特称命题的否定 真假的判断及逻辑联结词是高考的热点 常与其他知识相结合命题 题型为选择题 分值为5分 属容易题 尤其全称命题 特称命题为新课标新增内容 在课改区高考中有升温的趋势 应引起重视 2014 全国新课标 卷 不等式组x y 1的解集记为d 有下面四个命题 x 2y 4p1 x y d x 2y 2 p2 x y d x 2y 2 p3 x y d x 2y 3 p4 x y d x 2y 1 其中的真命题是 a p2 p3b p1 p2c p1 p4d p1 p3 规范解答 答案 b 不等式组表示的区域d如图中的阴影部分所示 设目标函数z x 2y 根据目标函数的几何意义可知 目标函数在点a 2 1 处取得最小值 且zmin 2 2 0 即x 2y的取值范围是 0 故命题p1 p2为真 命题p3 p4为假 2 2013 湖北卷 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a p q b p q c p q d p q 解析 至少有一位学员没有降落在指定范围 即 甲或乙没有降落在指定范围内 故选a 答案 a 3 2014 福建卷 命题 x 0 x3 x 0 的否定是 a x 0 x3 x 0b x 0 x3 x 0c x0 0 x30 x0 0d x0 0 x30 x0 0 解析 x 0 x3 x 0 是含有全称量词的命题 其否定是 x0 0 x30 x0 0 故选c 答案 c 4 2013 福建卷 设函数f x 的定义域为r x0 x0 0 是f x 的极大值点 以下结论一定正确的是 a x r f x f x0 b x0是f x 的极小值点c x0是 f x 的极小值点d x0是 f x