毕业设计（论文）-棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟.doc

西 安 邮 电 大 学 毕 业 设 计（论 文）题 目： 棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟 学 院： 电子工程学院 系 部： 专 业： 班 级： 学生姓名： 导师姓名： 职称： 副教授 起止时间： 2015年3月16日2015年6月21日 毕业设计（论文）诚信声明书本人声明：本人所提交的毕业论文 棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全清楚本声明的法律后果，申请学位论文和资料若有不实之处，本人愿承担相应的法律责任。论文作者签名： 时间： 年 月 日（填写打印当天的日期）指导教师签名： 时间： 年 月 日西安邮电大学本科毕业设计(论文) 选题审批表申报人郝爱花职称副教授学院电子工程学院题目名称棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟题目来源科研教学其它题目类型硬件设计软件设计论文艺术作品题目性质实际应用理论研究题目简述（为什么申报该课题）棱镜色散型成像光谱仪是一种基本的光谱仪类型，通过棱镜色散型光谱仪的研究可以使学生掌握基本的成像光谱仪设计原理和方法，本课题要求学生分析棱镜分光的色散特性，并给出基本的曲线弯曲模拟。对学生知识与能力要求具有独立进行资料调研和科研实践的能力。预期目标（本题目应完成的工作，题目预期目标和成果形式）能够建立棱镜分光的数学模型，对谱线弯曲给出具体分析。时间进度第一周，通过假期调研，明确基本任务和解决思路，提交开题报告；第二周至第五周，建立棱镜分光的基本数学模型；第六周至第八周，给出谱线弯曲的数学推导和曲线模拟；第九周至第十二周，继续资料调研，撰写论文，完善结果。系（教研室）主任签字 2014年 12 月25 日主管院长签字 年 月 日西安邮电大学本科毕业设计（论文）开题报告学号 姓名 导师 郝爱花 题目 棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟选题目的（为什么选该课题） 光谱仪器是光电仪器的重要组成部分，对物质的结构和成份等进行测量、分析和处理的基本设备，具有分析精度高、测量范围大，速度快等优点。棱镜色散型成像光谱仪是一种基本的光谱仪类型，通过棱镜色散型光谱仪的研究可以使自己掌握基本的成像光谱仪设计和原理，分析棱镜色散系统像面弯曲的规律,有助于了解色散元件对系统成像质量的影响。 前期基础（已学课程、掌握的工具，资料积累、软硬件条件等）1. 已学课程：光电成像、光电子学B、典型光学系统、光学、光学综合实验等；2. 以掌握工具：MATLAB ；3. 已积累资料：查阅了大量的相关资料。 4.软硬件条件：使用win7系统且Matlab软件环境已经搭建。 要解决的问题（做什么） 1.分析棱镜分光的基本特点；推导数学模型； 3.给出基本的曲线弯曲模型，分析弯曲原因 ； 3.通过MATLAB软件模拟单棱镜分光的谱线弯曲模型。工作思路和方案（怎么做）1.查阅大量资料，了解棱镜色散成像光谱仪的基本结构；2.分析棱镜分光特点，建立棱镜分光的基本数学模型；3.分析非主截面内棱镜分光特点，建立谱线弯曲的数学模型，并通过软件仿真此模型。 指导教师意见签字 2015年3月25日西安邮电大学毕业设计 (论文)成绩评定表学生姓名性别学号专 业班 级课题名称 棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟指导教师意见（从开题论证、论文内容、撰写规范性、学习态度、创新等方面进行考核）评分（百分制）：指导教师(签字)： 年 月 日评阅教师意见（从选题、开题论证、论文内容、撰写规范性、学习态度、创新等方面进行考核）评分（百分制）： 评阅教师(签字)： 年 月 日验收小组意见（结合任务书要求的预期目标和成果形式进行考核）评分（百分制）：验收教师(组长)(签字)： 年 月 日答辩小组意见（从准备、陈述、回答、仪表等方面进行考核）评分（百分制）： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日评分比例指导教师评分20() 评阅教师评分30（) 验收小组评分20() 答辩小组评分30()学生总评成绩百分制成绩等级制成绩答辩委员会意见毕业论文(设计)最终成绩(等级)： 学院答辩委员会主任(签字)： 年 月 日目录摘要I AbstractII引言1正文21绪论22棱镜成像光谱仪系统43分光棱镜53.1棱镜分光原理53.2小偏向角条件73.3棱镜的角色散93.4棱镜的分辨率113.5棱镜材料133.6棱镜的非主截面色散谱线弯曲174仿真234.1材料选取234.2仿真图23结论27致谢29参考文献29附录32附录一32附录二32附录三33附录四34摘要棱镜色散型光谱仪是一种基本的光谱仪类型,采用棱镜作为分光器材,借助棱镜的色散作用,将非单色光辐射按波长分散开来。色散是由于不同波长的光束对同一介质的折射率存在差异,使的波长不同光束穿过介质后出射方向的变化也存在差异。当非单色光束平行入射分光系统时,由于平行光管出射狭缝是有一定高度的,致使部分光束通过了棱镜的非主截面,因而出现了谱线弯曲现象。本课题以单棱镜为例,研究和分析了非单色平行光通过三棱镜后的基于色散的偏向角,最小偏向角的存在条件,角色散率及通过非主截面后谱线弯曲的现象和弯曲原因及棱镜成像光谱仪的分辨率等问题;并使用MATLAB软件仿真了非单色光束通过三棱镜的色散率,角色散率,谱线弯曲量图像及谱线弯曲模型。关键字：棱镜光谱仪 色散 分辨率 谱线弯曲 AbstractPrism Dispersive Spectrometer is a basic type of spectrometer, a prism as spectroscopic equipment, the dispersion effect by means of a prism, the non-monochromatic radiation by wavelength spread out. Changes dispersion is due to the different wavelengths of light beams on the refractive index of the same media are different, so different wavelength beam passes through a medium exit direction is also different. When the non-monochromatic collimated beam splitting system, because the exit slit collimator is a certain height, so that part of the beam cross-section through the non-primary prism, so we had lines bending phenomenon. The issue to a single prism, for example, research and analysis of the non-monochromatic parallel light through the prism after the deflection angle based on the dispersion, the existence of conditions of minimum deviation angle, angular dispersion rate and cross section through the non-primary line bending and bending phenomenon Cause and prism resolution imaging spectrometer and other issues; and using MATLAB software simulation of non-monochromatic light beam through the prism dispersion rate, angular dispersion rate, the amount of image and spectral line bending bending model.Keywords: Spectral prism Dispersion Resolution Spectral line bending 37棱镜成像光谱仪色散特性的分析与模拟引言光谱仪器是基于光学原理,对光辐射的频率和强度特性及变化规律进行研究和测定,进而来分析物质的结构和成分的基础设备。它基于光的衍射,光学调制或色散的原理,将不同波长或频率的复色光按照一定规律分解开来,形成光谱,并配合一系列的光学精密仪器,电子计算系统,实现对辐射的频率等的精密测量。它有很高的分析精度和很大的测量范围及高的测量速度。1859年,世界上第一台结构比较完整的光谱仪器诞生了,是由克希霍夫(Kirchhoff)和本生(Bunsen)研两人合作研制的。到目前已有了一百多年的发展史,在这一百多年里光谱仪器在快速的发展中。一方面伴随光谱技术的研究及应用领域的发展,新型光谱仪器渐渐产生;另一方面由于计算机技术、激光技术、电子技术的快速发展和引进而发生巨大变化,光谱仪器在工作原理未变的基础上,成为集光,机,电,算四大功能一体化的精密自动化光学仪器。现在随着智能化时代的到来,光谱仪器未来将向智能化方向迈进。光谱仪器的应用十分广泛,主要应用在冶金、机械制造、地质勘探、金属加工、石油开采、汽车制造、化工制造、医药卫生、兵器加工、环境保护等领域;同时作为遥感设备的重要组成部分,在宇宙、军事、资源和水文探测等领域也是必不可少的。正文1绪论光谱仪器系统的核心组成色散系统,它对于光谱仪器是至关重要的,光谱仪器的工作光谱范围、系统分辨率、系统色散率、集光本领四个基本特性,都依赖于色散系统的。近些年来,虽然光栅日益广泛的被用作光谱仪的色散元件,但是光栅不可能完全取代光谱棱镜,棱镜分光具有其独有的特点。1)棱镜色散具有很强的非线性特点;2)经棱镜色散后的光谱是连续的,且透过率比较高;3)主要用于小色散的光谱仪器中,因为光谱棱镜色散率不是很高。4)棱镜色散不会有叠级问题,只有单级的光谱;光学仪器中的棱镜分为两大类:反光棱镜和分光棱镜。一般要折断光学系统的光轴都是选用反光棱镜作为器材的, 因为它仅起反光作用,所以叫作反光棱镜。分光棱镜的作用是分解非单色光波,它可以将复杂的白光分解为单色光, 因为在此过程中棱镜起折射光波的作用又称作折光棱镜。由于反光棱镜与分光棱镜的作用不同,因此设计也不相同。当将分光棱镜的对称折射面展开时,最初的入射面与最后出射面之间有一个比较大的夹角。因此,它起分光的作用(如图1-1);分光棱镜和反光棱镜恰好相反,无论反光棱镜的形状如何的复杂,当将反光棱镜对称各反射面依次展开时,最初入射面必须与最后出射面平行(如图1-2)。分光作用在反射棱镜中是一个缺陷,因此在设计时必须控制分光作用;分光作用在分光棱镜中却是利用的基本原理。图1-1图1-2分光棱镜是本课题讨论的主要对象,光谱仪器中虽然也常用到反光棱镜,但基于课题所限,不研究反光棱镜,三棱镜是最简单的最典型的利用最早的分光棱镜,因此本课题主要讨论三棱镜分光。2棱镜成像光谱仪系统棱棱镜光谱仪是借助棱镜的色散作用,将复色光按波长不同而分散开的基本设备之一。其结构如图2-1所示,由平行光管、三棱镜和棱镜后的望远物镜组成。光谱仪器色散系统基本上可以确定光谱仪器的工作范围及光谱分辨率。图 2-1当非单色光束从平行光管狭缝入射后,经平行光管会变成复色的平行光束,这些非单色平行光束继续穿过棱镜并发生两次折射,此后波长不同的的平行光束,出射的方向也不同,而后继续穿过棱镜后的望远物镜时,不同方向的平行光束聚焦到望远物镜后焦面上的不同地方,在后焦面上形成一些离散的不同波长狭缝的像,即光谱。本课题主要根据所看到的谱线来研究三棱镜的色散特点。3分光棱镜牛顿在1665年首次发现了光的色散现象,当一束平行的自然光通过玻璃棱镜后,在接收板上看到了一条彩色的光带。这就是色散模型。色散是由于这些非单色光束通过棱镜的入射面和出射面,从而发生了两次折射,并且由于波长不同折射率,偏向角,出射方向不同而产生的。3.1棱镜分光原理图3-1 通过棱镜的光路如图3-1所示，波长为的光波以入射角从三棱镜的工作面AB入射，棱镜内部会产生两次折射后，最后以角从AC面出射，分别是光线在AB和AC两个折射边的折射角和入射角；为棱镜的折射顶角，是光线的偏向角，选取折射率为n的材料制成棱镜。对以上条件探讨棱镜色散偏向角。则折射率公式如下： （1.1）因为从空气中入射则 因此(1.1)可以写作 （1.2）根据公式（1.2），则 （1.3） （1.4）通过几何关系得顶角: （1.5）偏向角: （1.6）将公式（1.4）带入公式（1.6）得 （1.7）将公式（1.5）带入公式（1.7）得 （1.8） 结合公式（1.3）带入公式（1.8）推出 （1.9） 对光学玻璃，有柯西公式（正常色散）：（1.10）A、B是常数，玻璃不同，数值不同 因此：结论：由以上可以看出,棱镜的折射率n越大光束偏向角越大,而对于同一种的透明介质其的折射率n随着入射波长的减小而增大。类推后可知，波长越短，色散偏向角就越大。色散现象解释：当棱镜顶角一定时,复色光入射到棱镜且入射角不变时,波长不同的光谱,其折射率也不相同,由于偏向角是折射率的函数,因而,偏向角也不同。所以复色光便被展开了。 图3-2白光色散图如图（3-2）是白光通过棱镜后的散射图 3.2小偏向角条件在设计棱镜光谱仪系统时,因为满足在最小偏向角条件的某些优势,给设计者带来便利,所以通常把要求系统工作时满足或接近最小偏向角的条件作为设计的基本要图3-3 通过棱镜主截面的光路求。 如图3-3所示, 是光束通过三棱镜主截面的光路。如图3-4所示,主截面是垂直棱镜折射棱的平面,主截面内的光线入射到三棱镜上,经过两次折射后这些光束仍在主截面内。是三棱镜的折射顶角，是出射光线和入射光线之间的夹角，、分别是在三棱镜第一，第二折射面的折射角和入射角。如图3-3讨论最小偏向角存在条件 图3-4 棱镜主截面（2.1）从公式(2.1)可以看出，对于波长一定的单色光，是随变化的，并且对于某个值，偏向角有最小值。对求导得（2.2）令此时随的变化最小趋于稳定并取到最小值。则有（2.3）由折射公式可以推出 （2.4）将公式（2.4）两式相除得 （2.5）由于 则 （2.6）将公式（2.3）和（2.6）带入公式（2.5）得（2.7）将上式平方利用公式（1.2）推理出 （2.8）图3-5 最小偏向角光路该式只有在时成立所以最小偏向角条件是 （2.9） 图3-5是满足最小偏向角条件时的光路图,由图可以看出，整个光路是完全对称的,三棱镜内部的光束与三棱镜的底边平行。最小偏向角条件可以简化为：（2.10）当使入射光束的入射角满足上式时,就是说棱镜是以被安放在最小偏向角的位置。显然这只是仅对某一种波长而言,因而,一般在设计棱镜成像光谱仪时,都是选择工作光谱范围的中间波长来计算满足(2.10)式的入射角的值。满足最小偏向角条件的带来的便利1)光路是对称的,棱镜产生的像差最小；2)光路对称,在设计光学系统时比较便利；3)光路对称,对满足最小偏向角条件的特定波长,棱镜不产生横向放大3.3棱镜的角色散波长不同的光束对同一种透明介质的折射率不同,因此非单色光光束以一定的入射角照射单棱镜,发生两次折射后,其偏折角也因波长不同而存在差异。入射角确定时,角色散率的定义与偏向角和波长相关,定义为: （3.1）将和作为常量，对进行微分得 （3.2）又因为 且 得（3.3）将 （3.4）带入（3.3）得 （3.5）对n求微分结合公式（3.6）得 （3.6）整理得 （3.7） 因为则（3.8）式中为所选棱镜材料的色散率,表示透明介质折射率随波长的变化。公式(3.8)是棱镜角色散率的一般表达式,可适用于非单色光以任何角度(包括满足最小偏向角)入射到棱镜上的情况。当然,对于满足最小偏向角的情况,可以用棱镜组成材料的折射率、棱镜的折射顶角及棱镜的色散率来表示。当棱镜处于某一固定波长的最小偏向角位置时,将条件式(2.10)和(2.9)带入公式(3.8)中推出 （3.9）有m个棱镜依次排列均位于最小偏向角位置时,则总的角色散率为 （m为棱镜的个数） （3.10） 由角色散率的表达式(3.10)可知，棱镜的角色散率与棱镜的几何折射顶角、棱镜的数量、色散率及造棱镜所需的介质材料折射率n有关。下列是一些增大棱镜的角色散率的方法：1)增大棱镜折射顶角,但顶角不可以太大;2)增加棱镜个数;3)制造棱镜选用高折射率的物质材料;根据角色散率的公式(3.10)，还可以还可以近似计算（，）波段范围内的光束空间内展开的角宽度 （3.11）式中，。3.4棱镜的分辨率分辨率是光谱仪器极其重要的性能指标之一。它表示光谱仪器把两个波长十分接近的谱线分开的能力。两条光线是否可以被光谱仪系统分辨,不仅与光谱仪器的色散情况有关,并且与系统观察到的两条谱线的强度的分布及其相对位置有关。假设存在一个比较理想的,无相差的光谱仪光学系统,且系统光束的孔径光阑由棱镜决定,假设入射狭缝无限小时,棱镜分辨率的极限可以由棱镜孔径的衍射而引起的光谱变宽来表示了。这个极限决定了整个光谱仪器的理论分辨率。实际的分辨率总是要比它小一些。 图3-6瑞利准则示意图瑞利准则：由于衍射现象的存在，线度极小的（趋于零）单缝被不同波长的光照射，这些光经色散后对应的每一波长的单缝象，谱线不是严格的线状，而是有一由仪器的孔径光阑衍射所决定的色散宽度。如两谱线的强度相等，且衍射宽度是对称分布的，这时一谱线的衍射极大值落在另一谱线的极小值出，他们合成的光强度会在量极大值中间产生一个凹陷，凹陷处的强度约为极大值得80%，这样的谱线即被认为是可以分辨的。如图3-6所示。由瑞利准则确定的分辨率定义为： （4.1）图3-7平面波矩形孔衍射表示谱线平均波长。在棱镜光谱仪中，一般认为光学系统的孔径光阑就是色散元件的口径，并且色散元件的口径多数是矩形的；因而遵循矩形衍射的特点，波长的单色谱线经衍射后呈现一定的分布，极大值到第一极小值处的衍射宽度可以用角度来表示，设孔径光阑的宽度为，如图3-7所示，则有每一谱线的衍射角度可以表示为（4.2）两波长差的谱线经色散后的角距是 （4.3）根据瑞利准则，应使得则（4.4）将用表示 （4.5） 结合公式（3.7）得（4.6）由（4.6）式可以看出，棱镜光谱仪的理论分辨率是色散系统的角色散率和色散平面内有效孔径宽度的乘积。（一般小型棱镜光谱仪的分辨率是）则当包含波长差的平行光束，以满足最小偏向角的条件通过三棱镜时，将位于最小偏向角的角色散率表达式代入公式(4.6)得 （4.7）由图3-8得 图3-8 （4.8）带入公式（4.7）得（4.9）同理，若m个棱镜依次排列，并均处于最小偏向角位置时，有（4.10）增大棱镜分辨率的方法1）增大棱镜底边t；2）增加棱镜组个数m；3）用色散率dn/d大的材料；3.5棱镜材料 在设计棱镜光谱仪时，需要根据设计的目的选择合适的棱镜材料，在选择时，一般要考虑以下两个问题：1）在仪器要求的工作光谱范围内要高度透明；2)所选物质材料的色散率要大 ；但是，在一定光谱范围内，要同时满足高的透明度和高的色散率的材料实际上是不存在的，因为透明介质在某个光谱范围是高度透明的，则此光谱范围一定距离透明介质的吸收带比较远，透明介质在这个光谱范围内的色散曲线变化一定不是很明显，比较平缓，即色散率比较小。反过来，透明介质如果在某个光谱内色散率大，则此光谱范围一定接近透明介质的吸收带，介质对辐射能量的吸收在此光谱范围比较明显，透明性差。当然选择材料时不仅仅只考虑以上两点要求，还要考虑到下列要求：1）容易获得，易加工；2）光学一致性好，即折射率均匀，无条纹，无结实，无气泡，能够比较好的去除内应力；3）化学稳定性和热稳定性好，折射率受温度变化的影响不是很明显；表3-1常用棱镜材料的适用光谱范围常用的棱镜材料有光学玻璃、萤石、天然石英和熔融石英、卤化铊物混合品（KRS）和人造碱金属卤化物晶体。表3-1列出这些常用材料的最佳工作范围。3.5.1光学玻璃 可以构成光学玻璃的物质很多，其中比较常用的是重火石和火石玻璃，它们的折射率和色散率相比其它比较大，因此常被用来制造光谱棱镜。光学玻璃优点：1）具有高折射率、高色散率的特点；2）容易获得光学性质均匀的材料，容易工性；3）价格便宜；光学玻璃缺点：1） 透明光谱范围比较窄，一般是（360nm，2um）；2） 在光谱的紫色和紫外区域吸收很强，致使玻璃带黄色，透明性不好,一般认为适合的光谱为400nm1.5um；光学玻璃的折射率公式1）科希（Cauchy）公式（5.1）正常色散时也可是（5.2）2）赫兹别尔格（Herzberger）公式（5.3）待定系数少（4个）,精度低（5位）,光谱范围窄3）肖特厂schott公式（5.4）6个系数，精度为0.000003，光谱范围0.365-1.04um 3.5.2光学塑料一般主要是由PMMA和PS两种原料组成1）PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）冕牌光学塑料,应用广泛,普遍应用于摄影,投影仪,光纤、光盘制造。2)PS（聚苯乙烯）火石光学塑料,主要应用在负透镜方面;并且成本比较低。光学塑料的优缺点优点： 成本低，成型方便，耐冲击，相对密度比较小。缺点： 耐磨性差，折射率受温度影响比较明显,而且受热膨胀也比较明显。3.5.3石英（SiO2）光谱范围为(200nm,4um)。在(200nm,380nm)范围的光谱透明性好于一般的光学玻璃,因此紫外光谱仪器棱镜多使用石英。天自然界存在天然的石英。但是，一方面光学性能比较好且尺寸合适的天然石英晶体比较少，另一方面用晶体石英制造的棱镜具有旋光和双折射问题。实际中多数采用在高温中熔化,再冷却到室温而没有结晶的熔融石英,它的各向同性与光学玻璃差不多。 石英的折射率计算公式1）晶体石英中寻常光（5.5）2）熔融石英（5.6）3.5.4萤石（CaF2）光谱范围为(130nm,9um),萤石的光谱普范围比石英宽,因此可以用于远红外区和远紫外区光谱范围。 但折射率和色散率与其相比略低。优点：萤石是各向同性的,没有有旋光和双折射问题。缺点：1）天然晶体,往往带有颜色,透明性不好；2）质地软而且脆，因此在使用和加工时候需要特别小心；3）在短波长辐射时会发出荧光，因而形成杂散光；4）足够大的萤石晶体在自然界是很难得到的, 因此需要人工培育得到； 萤石的折射率计算公式（与熔融石英相同，但系数不同）（5.7）3.5.5碱金属卤化物相对玻璃和石英这两种材料,碱金属卤化物具有更宽的光谱范围,而且加工和使用都比较方便,而且碱金属卤化物的色散率比较大,最主要的用于红外光谱仪器的光学元件。一般主要获得碱金属卤化物方式是人工培养。一般是溴化钾、碘化钾、氯化钠、氯化钾、氟化钠、氟化锂等物质,这些物质中氟化钠和氟化锂是除萤石外,仅有的可以制造真空光谱仪器的原材料。主要缺点:吸水性强,甚至在室温下也会吸收水汽而潮解,因此为防止材料的潮解,在用碱金属卤化物来制造光学元件的时候,一般要对它进行密封或者加镀透明保护膜;这种材质机械强度比较差。折射率计算公式(具体原料不同系数值不同) （5.8）3.6棱镜的非主截面色散谱线弯曲 图3-11狭缝上不同高度的 光束通过棱镜的不同截面 图6-2 非主截面入射 图3-9 谱线弯曲方向如图3-10所示,从距狭缝中心一定高度的点S射出的光束,经过准直后射入到三棱镜折射面上,不与折射面垂直,故不在三棱镜主截面内,而在倾斜面内,并在此面上发生两次折射,显然，倾斜截面内的折射顶角大于主截面的折射顶角, 因此通过倾斜截面的光束的偏向角和角色散率一定大于通过主截面的光束。 光束光谱在像面上的象点位置相对狭缝中点的象点会产生一定的偏移, S距离狭缝中点越远,则偏离越大; 使得谱线发生弯曲,加之,波长越短偏向角越大且弯曲也越厉害, 所以实际光谱线是两端向短波方向弯曲的曲线(如图3-9)。狭缝中心的光线一定会通过棱镜主截面,而狭缝中心上下两侧的光束不通过主截面。如图3-11截面是棱镜主截面，截面、是非主截面，是非主截面,当平行光束通过这些截面时,很明显可以看出它们的色散顶角不相等,分别表示通过三个面的光线的色散顶角。 图5-4 光速通过棱镜非主截面 （6.1）根据色散公式，得 （6.1）如图3-12所示，OQ是光谱仪系统的光轴，点O是狭缝的中点，OM是狭缝中心距狭缝边缘的高度，由狭缝上点M射出的光线MQ通过棱镜截面，光轴与QM的夹角是，QM对棱镜入射角是，法线为HQ，HQ与光轴夹角是，由图3-12的几何关系可知 MHQ=MOH=OHQ=MOQ= （6.3）设通过棱镜第一面相应的的折射角为，从图6-4可以得出 图3-12 光谱弯曲计算图所以（6.4） （6.4） 同理从图（6-4）中也可以得到 （6.5） （6.6） 将公式（6.4）代入上式得（6.7）因为MHO垂直折射面内的法线HQ，所以经过折射以后保持不变，因此，可得 （6.8）（6.9）由公式（6.4）和折射后的相似性可以得出（6.10）折射定律可以写作（6.11）公式（6.8）与公式（6.11）相乘，得 （6.12）图3-13公式（6.12）说明，非最小偏向角的光线在垂直主截面内折射，依然服从一般的折射定律。 因此，可得 （6.13）如图3-13根据垂直主截面内折射角与主截面内折射的相似性可知 将公式（6.9）与公式（6.11）相乘，结合公式（6.4）和（6.10）得（6.14） 图3-14用表示假定折射率则公式（6.14）可以改写为（6.15） 公式（6.15）可以看作是非最小偏向角入射的光线通过主截面的折射定律，结合公式（6.12）推出 （6.16） 由上式可以说明，狭缝上的轴外的光线与仪器光轴的夹角愈大，即发光点M距狭缝中心愈远，则假定折射率愈大，色散率愈大，由此可得谱线愈长，弯曲愈严重，如图3-14，当，即M与O重合，则N=n。棱镜第二折射面的情况：根据以上结论可以直接写出： （6.17）结合公式（6.17）得（6.18）对N微分化简整理得（6.19）根据公式（6.16）得（6.20）根据公式（3.8）得 （6.21）根据公式（6.20）取近似值，则有 （6.22） 将公式（6.22）和（6.21）带入公式（6.19）则得 （6.23） 图3-15 固定波长棱镜谱线弯曲将公式（6.23）至于坐标原点为狭缝单色像的中心的垂直坐标（Y，Z）中，表示偏移量，表示狭缝高度，如图3-15 ，则得：（6.24）（6.24） 公式（6.24）是一个抛物线方程，它顶点的曲率半径为（6.25） （6.25） 公式（6.24）是棱镜谱线弯曲的一般公式，若棱镜处于最小偏向角时，结合公式（6.21）得 （6.26）顶点的曲率半径为 （6.27）进一步推出 （6.28）从公式(6.28)、(6.26)、(6.27)中可以看出,折射率愈大,则棱镜谱线的曲率半径越小,弯曲就越厉害;因为波长愈小,折射率愈大,则波长越小,弯曲就越严重;对波长相同的光波而言,出射点距狭缝中心的高度越大,谱线偏离狭缝中心色散谱线越严重,同时可以看到棱镜谱线的弯曲率与物镜的焦距成正比,与棱镜入射角成反比。公式（6.26）、（6.27）、（6.28）棱镜是以被安放在最小偏向角的位置。显然这只能仅对某一种波长而言，因而，在设计棱镜摄谱仪时，都是选择工作光谱范围的中间的某个波长满足最小偏向角来计算的。因此在入射波长在（，）范围，入射角一定时且满足最小偏向角普遍公式 ，取近似值，公式（6.26），（6.27）可以改写为如下形式 （6.29） （6.30） （6.31） 其中，。 4仿真4.1材料选取1）选取的顶角为60的三棱镜分光，并使的工作光谱范围的波长的中间折射率满足最小偏向角条件，以该波长的入射和出射方向作为此光学系统的光轴。则2）研究针对可见光则波长范围选择（400nm,800nm）范围，即，且选取冕牌K9光学玻璃，柯西公式常数如下： 通过计算得3）选取物镜放大率。 4）将这些初始条件带入公式（6.31）开始仿真。注：1） 经过多次仿真后将z，作为两个自变量比较合适（图像明显且美观）2）本文中提到的波长单位均是nm。4.2仿真图 4-1 （1）图4-1，描绘折射率与波长的关系。分析： 图像呈现下降趋势，由可知，波长越大，折射率越小,反之,波长越小的单色光它的折射率越大。但二者并不是简单的反比关系;并且由图可以看出对于冕牌K9玻璃而言,白光的折射率变化不是很大,在1.51到1.55之间。（2）图4-2，表示角宽度，即固定波段与的关系（本图将放大了100倍） 4-2分析: 单色光波长越小,它的偏向就越严重,反之,波长越大,它的的偏向角越小。 由图像是一条斜率不断减小的曲线可以看出,二者并不是简单的反比关系。（3）图4-3 表示非单色光某些波长对应弯曲量的图像（ 不同波长下角宽度与狭缝高度的关系） 分析： 图像是多组顶点在原点的抛物线,由图可知非单色光通过棱镜非主截面时,其各波长的光波散射会发生一些偏向,即色散曲线发生弯曲,并且波长越短弯曲越严重。对于固定波长的光波而言,狭缝的半高度越高,弯曲越严重。 图4-4 图4-3（4）图4-4表示非单色通过棱镜后光谱线弯曲分析：图像是多组抛物线,并且这些抛物线的顶点都不在原点;由图可知波长越短,抛物线开口越小,图像弯曲越严重,即可知,通过棱镜的非单色光会发生谱线弯曲且向短波方向弯曲。同时也可得到,通过系统光轴(通过棱镜主截面)光束其波长越短色散越严重。结论经过了进三个月的持续奋战,毕业设计已经结接近尾声,经过这次实际的去做毕业设计让我对毕业设计有了新的认识,它不仅仅是作为一种对大学学习的检验,也是一次知识的学习和提升的机会,更是一次系统研究问题的方法与经验的积攒。总之,经过了这次毕业设计让我明白了很多。我的毕设课题是棱镜成像光谱仪的色散特性的分析与模拟,要求对谱线弯曲进行分析和模拟,经过本次毕设的研究,一方面让我对自己以前所学的知识进行了复习和巩固;另一方面让我对光谱仪及棱镜色散有了进一步的了解和认识,主要了解光谱仪的发展,应用等,并且着重对于棱镜分光系统进行了研究,研究棱镜的复色光色散偏向问题、棱镜最小偏向角的存在条件、棱镜的角色散率,及非主截面色散的谱线弯曲,并以光学冕牌K9玻璃的三棱镜为例,谱线弯曲模型,谱线弯曲量进行了模拟。在此过程中也让我认识到,重复学习同一知识也可能会得到不同的收获。本次课题模拟应用的软件是MATLAB软件,但在做课题之前我对于MATLAB软件的了解是非常浅薄,一直以来我所认为的MATLAB软件就是图像处理软件(在学习图像处理课程时应用到了此软件),通过此次研究和运用此软件让我认识到了MATLAB软件功能的庞大与完整。在安装MATLAB软件时有遇到两个问题,一个是兼容性的问题,由于我的电脑是win7的系统,所以出现了此问题;另一个是需要配置环境变量,系统性的要求。在一番查阅解决掉这两个问题后,我做了比较详细的笔记,在后来方便了不少同学,所以我认为好记性不如烂笔头。对于编程而言,因为大一的时候学校有开设C语言编程的课程,所以仅编程而言,是没有很大的问题,只是要了解一些本次需要使用的函数,例如:绘图函数;但是开始仿真的图像变化不是很明显,两条曲线几乎重合,后来经过一番研究,改变循环变量(将波长作为循环变量,改为将不波长的平方作为循环变量);所以说,让我明白对于数学模型(公式)仿真时变量的合理选取也是至关重要的,不要受公式的限制,要学会灵活变通,当然要对此执行代码,排除偶然现象。在前期时,我从图书馆,知网上收集了大量的资料,这些资料对我有的后期研究帮助很大。但开始时对这些资料不是很理解解,有些甚至开始时一点都看不懂,然而随着毕业设计的一步步展开,慢慢的才发现了这些资料的价值,所以说在我觉得前期时应当大量的收集资料,到一定时候就明白了;另一方面,我认为指导老师他们对自己的课题那是比较熟悉的,可以从他们那里获得一些有用资料。同时学会善于假借外物,已完成自己的目的。同时,我也学习到在研究问题时要灵活解决,要将一个大的问题化解成多个小的问题去处理和解决。在软件设计方面,把这种方法叫“分治”,即分而治之的意思,一个大的问题可能会使得我们毫无头绪,无处着手的感觉,分解成一些小的问题,一方面好解决,另一方面我们可以直观的看到一些成果,使得我们的紧张情绪可以得到缓解,也能激励着我们继续前行。当让我们一方面要将大问题化小是为了研究方便,另一方面我们也要将小问题看大,这样才能让我们更加重视每一个问题,不至于让我们眼高手低,过于懒散。对于课题而言,我经历了一个迷茫到似乎了解再到迷茫最后到了解的这么一个过程,刚开始