国培笔记——新课程理念下“空间与图形”的教学内容分析及教学建议.doc

新课程理念下“空间与图形”的教学内容分析及教学建议张丹1. 对于空间与图形，请写出您认为最重要的核心词。2. 在课程标准中，空间与图形的学习包括哪些内容？这种变化的意义是什么？四个部分之间的关系是什么？空间观念主要表现在： 能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化； 能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 内容结构的变化 图形性质及度量 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形的度量一、 图形的认识的内容第一学段： 初步认识立体图形（长方体、正方体、圆柱、球）初步认识平面图形（长方形、正方形、三角形、圆）长方形（正方形）的特征；角的初步认识第二学段：直线、线段、射线的认识；角的再认识；三角形的特征、四边形的再认识；长方体（正方体）的特征；圆的特征；圆柱、圆锥的特征1. 从立体到平面再到立体。教学建议：（1）整体局部整体与局部的配合。案例：圆柱、圆锥的再认识 可以从哪些方面加深认识：面旋转成体、展开图、“切割”、实物图到直观图 （2）加强类比研究方法类比；图形特征的类比；图形的体积的类比。 2.从直观感知到探索特征 范。希尔夫妇的研究几何思维水平 水平1：直观化 水平2：描述或分析 水平3：抽象或关联 水平4：演绎或形式化推理 水平5：严密或元数学 教学建议：（1）图形经验的积累：剪拼、折纸、画图、摸、滚动、分类 重视图形分类的活动：教学中，可以从以下几个方面引导学生对图形进行分类：第一， 将图形分成平面的和立体的；第二， 将平面图形分成直的和曲的；第三， 将多边形按照边、角等图形的特征进行分类。 （2）研究图形的方法：我们可以从哪些角度研究长方形；我们可以从哪些角度研究长方体 （3）经历猜想性质活动验证的过程，重视观察、操作、想象、推理、表达之间的结合。（4）注意图形之间的联系 列图标的形式进行比较2. 从生活中抽象出图形到应用于生活案例：长方体“底座”的判断3. 从直线形到圆教学建议：把握圆的“核心思想”。4. 从静态到动态教学建议：动态地认识图形：角的认识、平面图形的认识5. 从定性到定量 在观察物体等活动中，增加了视图和阴影的内容，更好地发展空间观念。 教学建议：观察物体的方法、观察的侧重点、观察和想象相结合、观察描述还原二、 图形与变换1. 平移、旋转、轴对称：全等变换平移变换的要素：如果原图形中任意一个点到新图形相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后：“每一点与它对应点之间的连线相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。旋转变换的要素：旋转中心、旋转角（有方向）反射变换的要素：如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为反射变换。垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分。”显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。2. 教学建议（1） 重视操作活动，体会变换的特征。（2） 明确要求：方格纸上简单作图（3） 从变换的角度欣赏图形、设计图案（4） “淡化”对复杂实际现象的讨论（5） 重视从变换角度认识图形。 图形变换与其他内容的结合 “动态”的认识图形，如平行四边形特征、圆的特征等。 利用“动态”的观点探索基本图形的面积公式。三、 图形与位置1. 确定平面图形位置方法的数学原理参照系从两个维度刻画平面图形的位置数形结合华罗庚：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞数无形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。知识框架2. 设置这一内容的价值如何确定位置：数学地表达为什么可以这样确定：对维数的认识（数、数对、数组）3. 教学建议（1） 重视探索如何确定位置的过程。（2） 淡化非本质的对“行列”的讨论。 四、 图形的测量1. 在具体情境中，注重对所测量的对象的属性的理解。2. 经历用不同方式进行测量的过程，体会度量的意义。张殿宙从体积的定义说起，首先，这句话学生不必背诵，不必记忆。我们只要举例说说，例如，课桌占的地方大，铅笔盒占的地方小，所以说课桌的体积比铅笔盒的体积大，也就行了，笔者这里没有用占有的空间，而是说：占的地方，一样把问题说明白，有何不可，教材中一些貌似定义的话，未见得重要。3. 体会建立统一度量单位的必要性，体会度量单位的实际意义4. 测量方法（估测、精确测量）5. 探索规则图形的面积、体积公式，并能应用公式解决实际问题结语几何就是把握空间。那是儿童生活、呼吸和运动的空间。为了更好地再这个空间里生活、呼吸和运动，儿童必须学习了解、探究和征服空间。（Frendent