高中数学 第二章 §5 第二课时 直线与平面的夹角课件 北师大版选修21 .ppt_第1页
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第二章 5第二课时 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 第二课时直线与平面的夹角 在上节研究的山体滑坡问题中 a b两点到直线l 水平地面与山坡的交线 的距离分别为ac和bd 直线bd与地面acd的夹角为 平面外 投影 0 cos a n 例1 在正方体ac1中 试求直线a1b与平面a1b1cd的夹角 思路点拨 建立空间直角坐标系 得到相关点的坐标 准确找出a1b在平面a1b1cd内的投影 利用空间向量的数量积可求夹角 也可利用直线a1b的方向向量与平面a1b1cd的法向量的夹角求解 精解详析 法一 如图以d为原点 分别以da dc dd1所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 设正方体ac1的棱长为1 则a 1 0 0 b 1 1 0 c 0 1 0 d 0 0 0 a1 1 0 1 b1 1 1 1 连接bc1 cb1相交于点o 则bo b1c bo a1b1 b1c a1b1 b1 bo 平面a1b1cd a1o就是a1b在平面a1b1cd上的投影 故 ba1o就是a1b与平面a1b1cd的夹角 答案 d 2 如图 正三棱柱abc a1b1c1中 ab aa1 则ac1与平面bb1c1c夹角的正弦值为 一点通 解决存在性探究问题 一般先假设存在 然后进行推理计算 推出的结果若符合题意 则说明假设正确 若出现矛盾或得出相反的结论 则否定假设 说明不存在 4 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m为棱bb1的中点 在棱dd1上是否存在点p 使md与平面pac的夹角为90 若存在 确定p点位置 若不存在 说明理由 若直线l与平面
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