高中数学 第一部分 第三章 3.2 第二课时 含参数的一元二次不等式及实际应用课件 苏教版必修5.ppt

3 2一元二次不等式 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第二课时含参数的一元二次不等式及实际应用 第二课时含参数的一元二次不等式及实际应用 例1 已知a 0 解关于x的不等式 x 2 ax 2 0 思路点拨 当a 0时 方程两根的大小不同 还要再次分01进行讨论 一点通 解含参数的不等式时 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式再对参数进行讨论 若不易分解因式则可对判别式分类讨论 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数为零的情形 然后考虑二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 其次 对相应的方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 另外 注意参数的取值范围 并在此范围内进行分类讨论 1 若a0的解集是 解析 x2 4ax 5a2 0化为 x 5a x a 0 a a或x a 3 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a 0 例2 若x2 2ax 2 a在x 1 上恒成立 求a的取值范围 思路点拨 可联系二次函数 利用对称轴与所给区间的关系讨论a 也可结合二次函数的图象构造a的不等式组 精解详析 法一 设f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 1 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得a 3 又a 1 3 a 1 4 2012 赤峰二中高二检测 不等式ax2 ax 1 0在x r上恒成立 则a的取值范围 答案 4 0 5 2012 大连二十三中高二检测 若对任意实数x 1 1 不等式x2 mx 3m 0恒成立 则实数m的取值范围是 答案 例3 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 超速行驶应负主要责任的是谁 思路点拨 根据刹车距离计算出车速 比较车速的大小即可 一点通 解不等式应用题的步骤 1 认真审题 抓住问题中的关键词 找准不等关系 2 引入数学符号 用不等式表示不等关系 使其数学化 3 求解不等式 4 还原实际问题 6 政府收购某种农产品的原价格为100元 担 其中征税标准为每100元征10元 叫做税率为10个百分点 即10 计划收购a万担 为了减轻农民负担 现决定将税率降低x个百分点 预计收购量可增加2x个百分点 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83 2 试确定x的范围 答 税率降低的范围是 0 2 7 某文具店购进一批新型台灯 若按每盏台灯15元的价格销售 每天能卖出30盏 若售价每提高1元 日销售量将减少2盏 为了使这批台灯每天获得400元以上 不含400元 的销售收入 应怎样制订这批台灯的销售价格 解 设这批台灯的销售价定为x元 则 30 x 15 2 x 400 即x2 30 x 200 0 因方程x2 30 x 200 0的两根为x1 10 x2 20 所以x2 30 x 200 0的解为10 x 20 又因为x 15 所以15 x 20 故应将这批台灯的销售价格制订在15元到20元之间 包括15元但不包括20元 才能使这批台灯每天获得400元以上 不含400元 的销售收入 1 解含字母参数的一元二次不等式 与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的 但要注意分类讨论思想的运用 如二次项系数含有字母 应首先对二次项系数进行大于零 小于零 等于零分类讨论 当二次项系数不等于零时 再对其判别式进行大于零 小于零 等于零分类讨论 又若判别式大于零时 再对两根大小的比较进行讨论 最后确定出解集 2 用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为 1 理解题意 把条件进行转化 或者画出示意图 理清各量满足的条