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文档简介

1 2不等关系与不等式 1 掌握不等式的性质及其推论 并能证明这些结论 2 利用不等式的有关基本性质研究不等关系 不等式 用不等号连接的式子 叫作不等式 说明 1 不等号的种类 2 不等式研究的范围是实数集r 你知道哪些比较两个数大小的方法 范围单调性中间数 两个数的差与两个数的大小之间有何联系 思考 如何进行作差比较呢 作差 变形 判断符号 确定大小 如果a b b c 那么a c 如果a b 则a c b c 不等式的两边都加上同一个实数 不等号方向不变 如果a b c 0 则ac bc 如果a b c 0 则ac bc 初中时我们曾经学过哪些不等式的性质 几个同向不等式的两边分别相加 所得的不等式与原不等式同向 1 如果 b c d 则 c b d 证明 因为 b 所以 c b c 又因为c d 所以b c b d 根据不等式的传递性得 c b d 现在 我们把不等式的主要性质总结如下 2 如果 b 0 c d 0 则c bd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘 所得的不等式与原不等式同向 根据不等式的传递性得c bd 证明 因为 b c 0 所以c bc 又因为c d b 0 所以bc bd 3 如果 b 0 则n bn n n 证明 因为 个 得n bn 4 如果 b 0 则 n n 证明 用反证法 假定 即或 这都与 b矛盾 因此 根据根式性质 得 b或 b 例3建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比值应不小于10 且这个比值越大 住宅的采光条件越好 试问 同时增加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说明理由 日常生活中 还有哪些实例满足例3中的不等式 糖水越加糖越甜 b c a 1 比较大小的重要方
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