高中数学 第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程（一）课件 新人教版选修44.ppt

二圆锥曲线的参数方程 一 第二讲参数方程 复习回顾 1 圆x2 y2 r2的参数方程为 2 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程为 复习回顾 练习 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示了什么曲线 1 椭圆的参数方程 讲授新课 椭圆的一个参数方程 1 椭圆的参数方程 讲授新课 椭圆的一个参数方程 1 椭圆的参数方程 讲授新课 椭圆的一个参数方程 这是中心在原点o 焦点在x轴上的椭圆的参数方程 思考 类比圆的参数方程中参数的意义 此椭圆的参数方程中参数 的意义是什么 椭圆的一个参数方程 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 x y o 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 设a是大圆上的任一点 连接oa 与小圆交于点b x y o a b 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 设a是大圆上的任一点 连接oa 与小圆交于点b 过点a b分别作x轴 y轴的垂线 两垂线交于点m x y o a m b 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 设a是大圆上的任一点 连接oa 与小圆交于点b 过点a b分别作x轴 y轴的垂线 两垂线交于点m x y o a m b 问题 求点m的参数方程 当半径oa绕点o旋转一周时 就得到了点m的轨迹 它的参数方程是 当半径oa绕点o旋转一周时 就得到了点m的轨迹 它的参数方程是 参数 是点m所对应的圆的半径oa 或ob 的旋转角 称为点m的离心角 探究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械 它的构造如图所示 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽 在直尺上有两个固定滑块a b 它们可分别在纵槽和横槽中滑动 在直尺上的点m处用套管装上铅笔 使直尺转动一周就画出一个椭圆 你能说明它的构造原理吗 b 探究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械 它的构造如图所示 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽 在直尺上有两个固定滑块a b 它们可分别在纵槽和横槽中滑动 在直尺上的点m处用套管装上铅笔 使直尺转动一周就画出一个椭圆 你能说明它的构造原理吗 y o a m x b a 练习1 椭圆 若 0 2 则椭圆上的点 a 0 对应的 练习1 椭圆 若 0 2 则椭圆上的点 a 0 对应的 a 练习2 当参数 变化时 动点p 2cos 3sin 所确定的曲线必过 练习2 当参数 变化时 动点p 2cos 3sin 所确定的曲线必过 b 例1 在椭圆 上求一点m 使点m到直线x 2y 10 0的距离最小 并求出最小距离 思考 提下 求出z x 2y的最大值和最小值吗 由此可以提出哪些类似的问题 与简单的线性规划问题进行类比 你能在实数x y满足 的前 例2 如图 已知椭圆 上任 一点m 除短轴端点处 与短轴两端点b1 b2的连线分别交x轴于p q两点 求证 op oq 为定值 y x o b2 b1 m p q 练习3 椭圆的内接矩形的最大面积是 练习3 椭圆的内接矩形的最大面积是 24 练习4 已知a b是椭圆与坐标轴正半轴的两交点 在第一象限的椭圆弧上求一点p 使四边形oapb的面积最大 课堂小结 椭圆的一个参数方程 课后作业 1 一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆 长轴