高中数学 第三章 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 返回 读教材 填要点 1 二元一次不等式 组 的概念 1 含有未知数 并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 2 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 两个 1 2 二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线某一侧所有点组成的平面区域 把直线画成以表示区域不包括边界 不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 ax by c 0 虚线 实线 3 二元一次不等式表示的平面区域的确定 1 把直线ax by c 0同一侧的所有点的坐标 x y 代入ax by c所得的符号都 2 在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 由的符号就可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 ax0 by0 c 小问题 大思维 1 二元一次不等式的一般形式是什么 提示 二元一次不等式的一般形式是ax by c 0 ax by c1 x 2等都是二元一次不等式 2 每一个二元一次不等式 组 都能表示平面上的一个区域吗 提示 不一定 当不等式组的解集为空集时 不等式组不表示任何区域 3 平面内任意两点p x1 y1 q x2 y2 在直线ax by c 0同侧 异侧的等价关系分别是什么 提示 由于直线同一侧的点的坐标使ax by c具有相同的符号 且一侧为正 另一侧为负 因而直线同一侧的点使ax by c的符号相同 直线两侧的点使ax by c的符号相反 因而我们有如下结论 p x1 y1 q x2 y2 在直线ax by c 0同侧 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 p x1 y1 q x2 y2 在直线ax by c 0异侧 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 研一题 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 自主解答 先画直线2x y 6 0 画成 悟一法 画平面区域的注意事项 1 边界虚实要分清 一般地 ax by c 0 0 表示的区域包括直线ax by c 0 该直线要画成实线 ax by c 0 0 表示的区域不包括直线ax by c 0 该直线要画成虚线 2 测试点选取要恰当 一般地选原点 0 0 0 1 或 1 0 如果测试点的坐标满足不等式 则所求区域为包括测试点的直线一侧 否则在直线的另一侧 最后将区域用阴影表示出来 通一类 1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x 3y 6 0 2 x 1 3 2y 30 例2中 平面区域的面积是多少 悟一法 1 不等式组的解集是各个不等式解集的交集 所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤为 画线 定侧 求 交 表示 通一类 2 abc的三个顶点坐标分别为a 0 4 b 2 0 c 2 0 则 abc内任意一点 x y 所满足的条件为 解析 分别求三边的直线方程 易得y 0 2x y 4 0 2x y 4 0 在三角形内找一点 0 1 以确定各不等式的不等号的方向 因不包括边界 所求三个不等式分别为 y 0 2x y 4 0 2x y 4 0 研一题 例3 一工厂生产甲 乙两种产品 生产每种1t产品的资源需求如下表 该厂有工人200人 每天只能保证160kw h的用电额度 每天用煤不得超过150t 请在直角坐标系中画出每天甲 乙两种产品允许的产量的范围 自主解答 设每天分别生产甲 乙两种产品xt和yt 生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是 2x 8y kw h 根据条件 有2x 8y 160 用煤量为 3x 5y t 根据条件有3x 5y 150 用工人数5x 2y 200 另外 还有x 0 y 0 悟一法 解决此类问题应先根据问题的需要选取起关键作用的 关联较多的量用字母表示 进而问题中的所有量都用这两个字母表示出来 再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意义写出所有的不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 通一类 3 某家具厂有方木料90m3 五合板600m2 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 五合板2m2 生产每个书橱需要方木料0 2m3 五合板1m2 用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来 并画出相应的平面区域 在平面直角坐标系中 画出上述不等式组表示的平面区域 如图 阴影部分的整点 分别作出以上两个不等式组所表示的平面区域 可以发现不等式组 表示一个点a 不等式组 表示的平面区域如图 1 所示 法二 首先作出两条直线x y 1 0 x y 1 0 如图 2 取特殊点d 1 1 代入不等式组 有 1 1 1 1 1 1 1 0 因此点d 1 1 在不等式 x y 1 x y 1 0表示的平面区域内 同样地 取点e 1 1 则 1 1 1 1 1 1 1 0 即点e 1 1 也在不等