江西省信丰中学高中数学 第一章 函数1课件 新人教A版必修1.ppt

函数 二 函数基本概念回顾 函数的定义域 自变量x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值 与的值相对应的的值叫做函数值 函数的概念 设a b是非空数集 如果按某个确定的对应关系 使对于集合a中的任意一个数 在集合b中都有唯一确定的数和它对应 那么就称为从集合a到集合b的一个函数 记作 连续实数集合的三种表示法 即集合表示法 不等式表示法 区间表示法 给定函数时要指明函数的定义域 那么定义域如何确定呢 首先来判断下列函数的定义域 一次函数的定义域是r 反比例函数的定义域是 二次函数的定义域是r 求函数的定义域 例1求下列函数的定义域 解 1 因为 即时 分式没有意义 而时 分式有意义 所以 这个函数的定义域是 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域 那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合 解 2 因为即时 根式没有意义 而即时 根式才有意义 所以 这个函数的定义域是 解 3 使根式有意义的实数的集合是使分式有意义的实数的集合是所以 这个函数的定义域是 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 1 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集r 2 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 3 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 练习1求下列函数的定义域 答案 自变量在定义域中任取一个确定的值时 对应的函数值用符号来表示 例如 函数当时的函数值是 例2已知函数求 解 求函数值 练习2 已知函数求 答案 注意与的联系与区别 表示当自变量x a时函数的值 它是一个常量 而是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 是的一个特殊值 函数符号中的表示对应关系 在不同的函数中 的具体含义不一样 例如 在函数中 对应关系表示 函数值是自变量的3倍 函数中 对应关系表示 函数值是自变量的倒数 由函数的定义可知 函数由定义域 值域和对应关系三部分组成 这三部分就叫做函数的三要素 当定义域和对应法则确定之后 函数的值域也就随着确定了 所以确定函数的要素是定义域和对应法则 判断两函数是否为同一函数 例3下列函数中哪个与函数是同一个函数 解 1 这个函数与函数虽然对应关系相同 但是定义域不相同 所以这两个函数不是同一个函数 2 这个函数与函数不仅对应关系相同 而且定义域也相同 所以这两个函数是同一个函数 3 这个函数与函数的定义域都是实数r 但当时它的对应关系与函数不相同 所以这两个函数不是同一个函数 练习3 判断下列各组函数是否同一函数 答案 1 定义域相同且对应关系相同 是同一函数 2 定义域不同 不是同一函数 3 对应关系不同 不是同一函数 判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同即可 内容小结 1 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 列出自变量应满足的不等式或不等式组 并解之 即得所求函数的定义域 2 通过给出的函数解析式 求定义域中某确定值的函数值 3 判定