浙江省温州市泰顺县新浦中学九年级数学下册 3.2 三角形的内切圆课件（2） 浙教版.ppt

例1 如图 已知在rt abc中 b 90 ac 13 ab 5 o是ab上的点 以o为圆心 ob为半径作 o 1 当ob 2 5时 o交ac于点d 求cd的长 2 当ob 2 4时 ac与 o的位置关系如何 试证明你的结论 6 如图8 2 12 bc为半圆的直径 ca为切线 ab交半圆于e ef bc于f 连结ec 则图8 2 12中与 efc相似的三角形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 三角形的内切圆 重点内容 练习1 如图 abc中 c 90 o分别切ab bc ac于d e f ad 5cm bd 3cm 则 abc的面积为 2 如图 ab是 o直径 ef切 o于c ad ef于d 求证 ac2 ad ab 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是三角形内角平分线的交点 三角形的内心是否也有在三角形内 三角形外或三角形上三种不同情况 在 abc中 abc 50 acb 75 求 boc的度数 1 点o是三角形的内心 2 点o是三角形的外心 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db 练习 关于三角形内心的辅助线 连结内心和三角形的顶点 该线平分三角形的这一内角 三角形的各种 心 heartsoftriangle 三条高线的交点 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 三条中线的交点 在形内 形外或直角顶点 在形内 形外或斜边中点 在形内 在形内 到三角形各顶点距离相等 到三角形三边距离相等 把中线分成了2 1两部分 o 三角形的外接圆 三角形的内切圆 i 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造三角形bod bo为外接圆半径 do为内切圆半径 o d 例2 如图8 2 7 在 abc中 ac bc e是内心 ae的延长线交 abc的外接圆于d 求证 1 be ae 2 ab ac ae de 3 三角形的内切圆 1 三角形的内切圆 和三角形各边都相切的圆 2 三角形内心 内切圆的圆心 3 三角形内切圆的性质 到三角形三边的距离相等 圆心和三角形各顶点的连线平分这个角 圆和圆的位置关系 1 已知两圆内切 一个圆的半径是3 圆心距是2 那么另一个圆的半径是 a 1b 5c 2或3d 1或5 2 已知两圆的半径分别为3cm和4cm 两个圆的圆心距为10cm 则两圆的位置关系是 a 内切b 相交c 外切d 外离 热身训练 3 两圆的半径比是5 3 两圆外切时 圆心距是16 如果两圆为内含时 它们的圆心距d是 a d 4b 4 d 20c d 4d 0 d 4 4 设 o1和 o2的半径分别是r和r 圆心距o1o2 5 且r r是方程x 7x 10 0的两根 则 o1和 o2的位置关系是 a 内切b 外切c 相交d 外离 12 如图8 4 7 施工工地的水平地面上 有三根外径都是1米的水泥管 两两相切地堆放在一起 则其最高点到地面的距离是 外离 内含 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的内部 d r r d r r 外切 内切 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的内部 d r r d r r 相交 两个圆有两个公共点 r r d r r 如图 r 1 求与这两圆都相切的圆共有几个 从公共点个数看两圆位置关系 公共点个数 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 外离 内含 外切 内切 两圆位置关系的数量特征 d 圆心距r r 两圆半径 r r 如果两圆相切