高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）7.5 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt

第七章立体几何 第一章从实验学化学 第五课时直线 平面垂直的判定与性质 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线 面垂直的有关性质和判定定理 梳理一直线与平面垂直 梳理自测1 基础知识系统化1 1 教材改编 下列条件中 能判定直线l 平面 的是 a l与平面 内的两条直线垂直b l与平面 内无数条直线垂直c l与平面 内的某一条直线垂直d l与平面 内任意一条直线垂直 定义 如果直线l与平面 的任一直线都垂直 则直线l与此平面 垂直 1 判定直线和平面垂直的方法 定义法 利用判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 此题主要考查了 d 梳理自测1 基础知识系统化2 梳理一直线与平面垂直 2 直线a 平面 b 则a与b的关系为 a a b 且a与b相交b a b 且a与b不相交c a bd a与b不一定垂直 直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面 则垂直于平面内所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一直线的两平面平行 此题主要考查了 c 梳理自测1 基础知识系统化3 梳理一直线与平面垂直 3 课本精选题 过 abc所在平面 外一点p 作po 垂足为o 连接pa pb pc 若pa pb pc c 90 则点o是ab边的 点 若pa pb pc 则点o是 abc的心 若pa pb pb pc pc pa 则点o是 abc的 心 3 斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫斜线和平面所成的角 中 外 垂 梳理二平面与平面垂直 梳理自测2 基础知识系统化 1 边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角 则ac的长为 2 将正方形abcd沿ac折成直二面角后 dab 以上题目主要考查了以下内容 1 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 即 a a 3 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 即 a b a b a d 60 指点迷津 1 一个范围直线与平面所成的角的范围为 0 90 直线 面 直线 面 其角为0 直线 面 其角为90 2 两点注意 线面垂直判定定理中 平面内的线必须 相交 面面垂直性质中 必须 面内 垂直交线 3 六种转化关系 考向一直线与平面垂直的判定与性质 例题精编 例题精编 1 依题意 有平面abc 平面a1b1c1 又平面abc 平面abd ab 平面a1b1c1 平面abd ef ef ab 三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱 且 bac 90 ab aa1 ab ac 而aa1 ac a ab 平面acc1a1 又a1c 平面acc1a1 ab a1c ef a1c 考向一直线与平面垂直的判定与性质 1 2014 湖南省五市十校联考 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 adc 45 ad ac 1 o为ac的中点 po 平面abcd po 2 m为pd的中点 1 证明 ad 平面pac 2 求直线am与平面abcd所成角的正切值 考向一直线与平面垂直的判定与性质 1 2014 湖南省五市十校联考 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 adc 45 ad ac 1 o为ac的中点 po 平面abcd po 2 m为pd的中点 1 证明 ad 平面pac 2 求直线am与平面abcd所成角的正切值 考向一直线与平面垂直的判定与性质 1 2014 湖南省五市十校联考 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 adc 45 ad ac 1 o为ac的中点 po 平面abcd po 2 m为pd的中点 1 证明 ad 平面pac 2 求直线am与平面abcd所成角的正切值 考向二平面与平面垂直的判定与性质 例题精编 例2 2014 烟台四校达标检测 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 1 求证 平面pac 平面bdd1 2 求证 pb1 平面pac 例题精编 考向二平面与平面垂直的判定与性质 例2 2014 烟台四校达标检测 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 1 求证 平面pac 平面bdd1 2 求证 pb1 平面pac 1 利用ac 面bdd1 2 利用计算关系pb1 pc pb1 pa 例题精编 考向二平面与平面垂直的判定与性质 例2 2014 烟台四校达标检测 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 1 求证 平面pac 平面bdd1 2 求证 pb1 平面pac 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 底面abcd是正方形 ac bd 又dd1 平面abcd ac 平面abcd ac dd1 又bd dd1 d bd 平面bdd1 dd1 平面bdd1 ac 平面bdd1 ac 平面pac 平面pac 平面bdd1 例题精编 考向二平面与平面垂直的判定与性质 例2 2014 烟台四校达标检测 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 1 求证 平面pac 平面bdd1 2 求证 pb1 平面pac 2 连接b1d1 b1c pc2 cd2 pd2 2 pb pd b1d 3 b1c2 bc2 bb 5 pc2 pb b1c2 pb1c是直角三角形 pb1 pc 同理可得pb1 pa 又pa pc p pa 平面pac pc 平面pac pb1 平面pac 例题精编 考向二平面与平面垂直的判定与性质 2014 烟台四校达标检测 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 1 求证 平面pac 平面bdd1 2 求证 pb1 平面pac 面面垂直的关键是线面垂直两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 考向二平面与平面垂直的判定与性质 2 2014 浙江省名校联考 如图 ab为圆o的直径 点e f在圆o上 ab ef 矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直 已知ab 2 ef 1 1 求证 平面daf 平面cbf 2 求直线ab与平面cbf所成角的大小 解析 1 证明 平面abcd 平面abef cb ab 平面abcd 平面abef ab cb 平面abef af 平面abef af cb 又ab为圆o的直径 af bf af 平面cbf af 平面adf 平面daf 平面cbf 考向二 平面与平面垂直的判定与性质 变式训练 2 2014 浙江省名校联考 如图 ab为圆o的直径 点e f在圆o上 ab ef 矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直 已知ab 2 ef 1 1 求证 平面daf 平面cbf 2 求直线ab与平面cbf所成角的大小 考向二 平面与平面垂直的判定与性质 变式训练 2 2014 浙江省名校联考 如图 ab为圆o的直径 点e f在圆o上 ab ef 矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直 已知ab 2 ef 1 1 求证 平面daf 平面cbf 2 求直线ab与平面cbf所成角的大小 考向三空间垂直的探索问题 例题精编 例3 2014 朝阳区第一学期末 如图 在四棱锥s abcd中 平面sad 平面abcd 四边形abcd为正方形 且p为ad的中点 1 求证 cd 平面sad 2 若sa sd m为bc的中点 在棱sc上是否存在点n 使得平面dmn 平面abcd 并证明你的结论 例题精编 考向三空间垂直的探索问题 例3 2014 朝阳区第一学期末 如图 在四棱锥s abcd中 平面sad 平面abcd 四边形abcd为正方形 且p为ad的中点 1 求证 cd 平面sad 2 若sa sd m为bc的中点 在棱sc上是否存在点n 使得平面dmn 平面abcd 并证明你的结论 1 由面sad 面abcd性质得结论 2 试sc的中点 证明面dmn 面abcd 例题精编 考向三空间垂直的探索问题 例3 2014 朝阳区第一学期末 如图 在四棱锥s abcd中 平面sad 平面abcd 四边形abcd为正方形 且p为ad的中点 1 求证 cd 平面sad 2 若sa sd m为bc的中点 在棱sc上是否存在点n 使得平面dmn 平面abcd 并证明你的结论 1 因为四边形abcd为正方形 所以cd ad 又平面sad 平面abcd 且平面sad 平面abcd ad 所以cd 平面sad 2 存在点n为sc的中点 使得平面dmn 平面abcd 连接pc dm交于点o 连接pm sp nm nd no 例题精编 考向三空间垂直的探索问题 例3 2014 朝阳区第一学期末 如图 在四棱锥s abcd中 平面sad 平面abcd 四边形abcd为正方形 且p为ad的中点 1 求证 cd 平面sad 2 若sa sd m为bc的中点 在棱sc上是否存在点n 使得平面dmn 平面abcd 并证明你的结论 因为pd cm 且pd cm 所以四边形pmcd为平行四边形 所以po co 又因为n为sc的中点 所以no sp 易知sp ad 因为平面sad 平面abcd 平面sad 平面abcd ad 并且sp ad 所以sp 平面abcd 所以no 平面abcd 又因为no 平面dmn 所以平面dmn 平面abcd 考向三空间垂直的探索问题 探索性问题 可采用试探存在某个点 看其是否适合条件 也可以假设存在这个结论 根据其性质推导出点的位置 考向三空间垂直的探索问题 考向三空间垂直的探索问题 例题精编 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 例题精编 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 规范答题系列14空间平行与垂直的规范答题 规范建议 审题视点 解答过程 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 学科能力提升 1 2013 高考广东卷 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若 m n 则m nb 若 m n 则m nc 若m n m n 则 d 若m m n n 则 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 学科能力提升 1 2013 高考广东卷 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若 m n 则m nb 若 m n 则m nc 若m n m n 则 d 若m m n n 则 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2013 高考北京卷 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 p为对角线bd1的三等分点 p到各顶点的距离的不同取值有 a 3个b 4个c 5个d 6个 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2013 高考北京卷 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 p为对角线bd1的三等分点 p到各顶点的距离的不同取值有 a 3个b 4个c 5个d 6个 b 真题试做速效提升 3 2012 高考辽宁卷 已知点p a b c d是球o表面上的点 pa 平面abcd 四边形abcd是边长为2的正方形 若pa 2 则 oab的面积为 真题试做速效提升 4 2013 高考辽宁卷 如图 ab是圆o的直径 pa垂直圆o所在的平面 c是圆o上的点 1 求证 bc 平面pac 2 设q为pa的中点 g为 aoc的重心 求证 qg 平面pbc 证明 1 由ab是圆o的直径 得ac bc 由pa 平面abc bc 平面abc 得pa bc 又pa ac a pa 平面pac ac 平面pac 所以bc