高考数学一轮总复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性质课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第三章 3 4三角函数的图像与性质 最新考纲 3 4三角函数的图像与性质 1 能画出y sinx y cosx y tanx的图像 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数在区间 0 2 上的性质 如单调性 对称性 最值以及与x轴的交点坐标等 理解正切函数在区内的单调性 理解其中心对称性 第四节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 1 五点法 作图原理在确定正弦函数y sinx在 0 2 上的图像的形状时 起关键作用的五个点是 0 0 2 0 在确定余弦函数y cosx在 0 2 上的图像的形状时 起关键作用的五个点是 0 1 2 1 2 三角函数的图像和性质 r r 1 1 1 1 r 每个值 f x t f x 最小正周期 拓展延伸 三角函数的周期 1 若t是函数y f x 的周期 则必须是对于定义域内的每一个x值都具有f x t f x t 0 2 周期和最小正周期的区别 周期函数不一定有最小正周期 如y c c为常数 任何非零实数都是它的周期 显然无最小正周期 而三角函数的周期一般指最小正周期 3 函数的图像在每一个周期内是重复出现的 2 求三角函数单调区间的注意点求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 再根据三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函数的定义域内 注意区分下列两种形式的函数单调性的不同 1 y sin 2 y sin 自主测评 判断下列命题是否正确 1 y sinx在第一 四象限内是增函数 2 所有的周期函数都有最小正周期 3 余弦函数y cosx在其定义域内是偶函数 4 当x k k z时 y sinx取得最大值 5 正切函数的对称中心为 k 0 k z 1 错误 正弦函数y sinx在 k z 内单调递增 并不是在第一 四象限内递增 解析 1 2 错误 如常数函数是周期函数但无最小正周期 3 正确 由cos x cosx可知余弦函数在定义域内是偶函数 4 错误 由y sinx的图像可知 当x 2k k z时y sinx取得最大值 5 错误 由y tanx的图像可知 正切函数的对称中心为 k z 2 解析 3 解析 4 解析 5 解析 题型1 三角函数的定义域与值域 题型分类 典例研析 1 求使sinx cosx的x的集合即可 2 先化成形如f x asin x 的形式 再由x的范围求解 思路点拨 例1 规范解答 规律总结 1 对于含有三角函数式的 复合 函数的定义域 只要使解析式有意义 列出不等式组求解即可 这类问题实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数的图像来求解 从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负 其长度是三角函数值的绝对值 因此 解三角不等式以及比较两个三角函数值的大小等问题均可以借助三角函数线 2 求解三角函数的值域 最值 首先把三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 或用换元法 令t sinx或t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 迁移发散1 规范解答 题型2 三角函数的单调性 思路点拨 规范解答 求函数的单调性应先求函数的定义域 此处易被忽视 易错警示 点评 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先化简成y asin x 形式 再求y asin x 的单调区间 规律总结 迁移发散2 规范解答 题型3 三角函数的周期性 奇偶性与对称性 思路点拨 规范解答 点评 判断三角函数的性质时 应把三角函数化简成y asin x 的形式 注意对称轴处函数应取得最大值或最小值 规律总结 迁移发散3 规范解答 三角函数的区间最值 解题规范指导 把函数准确化成形如f x asin x h的形式 利用其性质确定出 的值 再根据函数的图像性质求解 思路点拨 规范解答 步骤分析 规律总结 迁移发散 规范解答 备课优选 题型4 三角函数的值域及最值 例4 1 求函数y acosx b的最大值和最小值 2 求函数y 2cos2x 5sinx 4的值域 思路点拨 1 由cosx 1 1 分a 0 a 0和a 0讨论 2 设sinx t 1 1 转化为二次函数在 1 1 上的值域问题 规范解答 本题极易出现三处错误 1 未对a进行分类讨论 2 换元后忽视了新元的范围 3 值域未写成区间的形式 易错警示 规律总结 1 关于y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c型或可化为此型的函数求值域 一般化为求二次函数在某区间上的值域问题 在利用换元法进行求解时 要注意三角函数本身的取值范围 如y sin2x 4sinx 5 令t sinx t 1 则y t 2 2 1 1 此解法错误 2 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域的基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数的取值范围对最值的影响 题型5 三角函数线的应用 例5 思路点拨 利用三角函数线 把三角函数值用