高考数学大一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课件 理.ppt

第八章平面解析几何 第八节曲线与方程 考情展望 1 考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2 考查利用直接法 定义法 代入法求轨迹方程 3 考查结合平面向量知识确定动点轨迹 并研究轨迹的有关性质 固本源练基础理清教材 1 曲线与方程一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 曲线可以看作是符合某条件的点的集合 也可以看作是满足某种条件的动点的轨迹 因此 此类问题也叫轨迹问题 1 这个方程的解 2 曲线上的点曲线的方程方程的曲线 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 2 方程x2 xy x的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线 解析 方程变为x x y 1 0 x 0或x y 1 0 表示两条直线 3 已知m 2 0 n 2 0 pm pn 4 则动点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线左边一支c 一条射线d 双曲线右边一支 解析 因为 pm pn mn 4 所以动点p的轨迹是以n 2 0 为端点向右的一条射线 4 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且 pm mq 则点q的轨迹方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0 解析 设q x y 则p 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案 y2 5x 5 0 精研析巧运用全面攻克 考点一 直接法求轨迹 方程 自主练透型 2 在平面直角坐标系xoy中 点p到点f 3 0 的距离的4倍与它到直线x 2的距离的3倍之和记为d 当点p运动时 d恒等于点p的横坐标与18之和 求点p的轨迹c 1 直接法求曲线方程的一般步骤 1 建立恰当的坐标系 设动点坐标为 x y 2 列出几何等量关系式 3 用坐标条件变为方程f x y 0 4 变方程为最简方程 5 检验 就是要检验点的轨迹的纯粹性与完备性 2 直接法适合求解的轨迹类型 1 若待求轨迹上的动点满足的几何条件可转化为动点与一些几何量满足的等量关系 而该等量关系又易于表达成含x y的等式时 一般用直接法求轨迹方程 2 题目给出了等量关系 直接代入即可得方程 自我感悟解题规律 考点二 定义法求轨迹 方程 师生共研型 答案 b 2 2013 新课标全国 已知圆m x 1 2 y2 1 圆n x 1 2 y2 9 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 圆心p的轨迹为曲线c 求c的方程 l是与圆p 圆m都相切的一条直线 l与曲线c交于a b两点 当圆p的半径最长时 求 ab 解析 由已知得圆m的圆心为m 1 0 半径r1 1 圆n的圆心为n 1 0 半径r2 3 设圆p的圆心为p x y 半径为r 因为圆p与圆m外切并且与圆n内切 所以 pm pn r r1 r2 r r1 r2 4 定义法适合所求轨迹的特点及求解关键 1 特点 求轨迹方程时 若动点与定点 定直线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可直接根据定义先确定轨迹类型 再写出其方程 2 关键 理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键 提醒 利用定义法求轨迹方程时 还要看所求轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 名师归纳类题练熟 好题研习 考点三 相关点 代入 法 参数法求轨迹 方程 师生共研型 1 相关点 代入 法适用的轨迹类型及使用过程动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式 但形成轨迹的动点p x y 却随另一动点q x y 的运动而有规律地运动 而且动点q的轨迹方程为给定的或容易求得的 则可先将x y 表示成x y的式子 再代入q的轨迹方程 整理化简即得动点p的轨迹方程 提醒 用代入法求轨迹方程是将x y 表示成x y的式子 同时注意x y 的限制条件 名师归纳类题练熟 2 参数法适用的轨迹类型及使用过程有时求动点应满足的几何条件不易得出 也无明显的相关点 但却较易发现 或经分析可发现 这个动点的运动常常受到另一个或两个变量 斜率 比值 截距或坐标等 的制约 即动点坐标 x y 中的x y分别随另外变量的变化而变化 我们可称这些变量为参数 建立轨迹的参数方程 这种方法叫参