高中数学 第1部分 第三章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 13 1 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 在平面直角坐标系中 给定一条直线l 问题1 若直线l过点p 直线l的位置能够确定吗 提示 不能 问题2 过点p可作与l相交的直线多少条 提示 无数条 问题3 对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度 提示 可利用直线相对于x轴的倾斜角度 1 倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 如图所示 直线l的倾斜角是 apx 直线l 的倾斜角是 bpx 正方向 向上 2 倾斜角的范围 直线的倾斜角 的取值范围是 并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0 0 180 3 倾斜角与直线形状的关系 问题1 对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度 可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度 提示 可以 问题2 由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值 那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量 提示 可以 问题3 通过坐标比 你会发现它与倾斜角有何关系 提示 与倾斜角的正切值相等 1 斜率的定义 一条直线的倾斜角 的值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k 2 斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 当x1 x2时 直线p1p2没有斜率 3 斜率作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 正切 tan 倾斜程度 1 倾斜角理解倾斜角的概念 需注意以下三个方面 角的顶点是直线与x轴的交点 角的一条边的方向是指向x轴正方向 角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向 2 用斜率公式时要一看 二用 三求值 一看 就是看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则进行第二步 二用 就是将点的坐标代入斜率公式 三求值 就是计算斜率的值 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式时要对参数进行讨论 3 倾斜角 与斜率k的关系 例1 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30 角 则直线l的倾斜角为 a 30 b 60 c 30 或150 d 60 或120 思路点拨 根据题意作图结合定义分析 精解详析 如图 直线l有两种情况 故l的倾斜角为60 或120 一点通 解答这类问题要抓住 倾斜角的定义 注意旋转方向 倾斜角的取值范围0 180 充分结合图形进行分析 1 下列说法正确的是 a 每一条直线都唯一对应一个倾斜角b 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90 c 与坐标轴平行的直线的倾斜角为0 或180 d 若直线的倾斜角为 则sin 0 解析 对于b 与y轴垂直的直线的倾斜角为0 所以b错 对于c 倾斜角是0 而不是180 所以c错 对于d 当 0 sin 0 所以d错 答案 a 2 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角 的范围是 a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析 直线倾斜角 的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是90 180 答案 c 例2 已知a m m 3 b 2 m 1 c 1 4 直线ac的斜率等于直线bc的斜率的3倍 求m的值 思路点拨 本题可由直线的斜率公式分别写出直线ac及bc的斜率 从而建立关于m的方程求解 一点通 已知直线上两点 x1 y1 x2 y2 表示直线的斜率时 要注意直线斜率存在的前提 即只有x1 x2时才能用斜率公式求解 当x1 x2时 直线斜率不存在 此时直线的倾斜角为90 当点的坐标中含有参数时 要注意对参数的讨论 答案 a 答案 c 5 若过点 a 2 和 4 a 的直线斜率不存在 则a 解析 直线的斜率不存在 所以直线所过两点的横坐标相同 即a 4 答案 4 6 如果三点a 2 1 b 2 m c 6 8