高中数学《直线方程的综合应用》导学课件 北师大版必修2.ppt

第7课时直线方程的综合应用 1 巩固直线方程的概念和两直线的位置关系 2 会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题 前面几节课 我们学习了直线的五种方程 两直线间的平行问题 垂直问题 相交的交点坐标 距离公式 还接触了对称问题 那么对这些内容有没有完全吸收理解呢 会不会解决它们的综合性问题呢 于是 我们在这里停一下脚步 回头巩固一下我们所学的重点知识 强化一下这些知识的综合性的应用 k1 k2且b1 b2 两条直线的位置关系 1 设直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 l1 l2 2 若直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 l1 l2 k1 k2 1 a1b2 a2b1且b1c2 b2c1 a1a2 b1b2 0 距离公式 1 p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点间的距离为 p1p2 2 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 3 直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 c1 c2 则d 对称问题 1 常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下 a a b 关于x轴的对称点为a b a b 关于y轴的对称点为b c a b 关于直线y x的对称点为c d a b 关于直线y x的对称点为d p a b 关于直线x m的对称点为p q a b 关于直线y n的对称点为q a b a b b a b a 2m a b a 2n b 2 常见的直线关于直线的对称直线有 设直线l ax by c 0 l关于x轴对称的直线是 l关于y轴对称的直线是 l关于直线y x对称的直线是 l关于直线y x对称的直线是 转化思想是解决对称问题的主要思想方法 其他问题如角的平分线 光线反射等也可转化成对称问题 ax b y c 0 a x by c 0 bx ay c 0 a y b x c 0 b 0 直线系方程 1 过定点的直线系 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 过由方程组的解确定的定点 2 平行直线系 直线y kx b是与直线y kx平行的直线系 其中 直线是与直线ax by 0平行的直线系 其中c 0 3 垂直直线系 直线是与直线ax by 0垂直的直线系 ax by c 0 bx ay c 0 1 c 若方程 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 0表示一条直线 则实数m满足 解析 2m2 m 3 m2 m不能同时为0 所以m 1 2 b 过点 1 3 且与原点的距离为1的直线的条数为 a 3b 2c 1d 0 点a 2 2 到直线l m 1 x 2 m y 3m 3 0距离的最大值是 5 在 abc中 高线ad与be的方程分别是x 5y 3 0和x y 1 0 ab边所在直线的方程是x 3y 1 0 试求点c的坐标 4 直线间的平行与垂直问题 求过直线l1 x 2y 3 0与直线l2 2x 3y 8 0的交点 且分别满足下列条件的直线方程 1 与直线l 3x 4y 2 0平行 2 到点p 0 4 的距离为2 7 距离公式的应用 点p 2 1 到直线l 1 3 x 1 y 2 5 0的距离为d 求d的最大值 直线间的对称问题 已知直线l y 3x 3 求 1 点p 4 5 关于l的对称点坐标 2 直线y x 2关于l的对称直线的方程 3 直线l关于点a 3 2 的对称直线的方程 已知直线 a 1 x 2y 4 0与x ay 1 0 1 若两直线平行 则a 2 若两直线垂直 则a 1或2 已知正方形的中心为直线x y 1 0和2x y 2 0的交点 正方形一边所在的直线方程为x 3y 2 0 求其他三边所在直线的方程 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 m 4或m 2 舍 n 6或n 0 其他三边所在直线的方程为x 3y 4 0 3x y 0 3x y 6 0 c 1 过点 2 1 和 a 2 的直线方程为 2 直线x 2y 1 0关于直线x 2对称的直线方程是 a x 2y 3 0b x 2y 3 0c 2x y 3 0d 2x y 3 0 解析 x 2y 1 0经过两点 1 1 1 0 这两点关于直线x 2对称的点分别是 5 1 3 0 由两点式可求得对称直线为x 2y 3 0 3 直线l1 3x 4y 2 0关于直线6x 8y 4 0对称的直线方程为 b 3x 4y 6 0 4 一直线经过点p 3 2 并且和两条直线x 3y 10 0 2x y 8 0都相交 且两个交点连线的中点为p 求这条直线的方程 解析 p是两个交点的中点 两个交点关于点p对称 设所求直线与直线x 3y 1