广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《平行线等分线段定理》课件 新人教A版选修41.ppt

1 授课日期 2013年5月7日班级 高二 1 2 第一讲相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 人教a版高中数学选修4 1 2 第一讲相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 人教a版高中数学选修4 1 回忆 平行线的性质和判定 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 判定 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 图1 图2 l1 l2 l3 l l a1a2 a2a3 l1 l2 l3 l与l 不平行 a1a2 a2a3 b1b2b2b3 已知 直线l1 l2 l3 l l a1a2 a2a3求证 b1b2 b2b3 图1 分析 a1a2 a2a3 c2 c3 已知 直线l1 l2 l3 l与l 不平行 a1a2 a2a3求证 b1b2 b2b3 图2 分析 b1c2 b2c3 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 两相邻平行线间的距离相等 平行截割定理 自主学习 请大家阅读课本p2的内容 回答下面几个问题 1 平等线等分线段定理是什么 2 它有什么特点 可以怎么用 时间 3分钟 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 图4 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc a e b c f 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 图5 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 1 如图 abc边ab上的点d e三等分ab df eg bc df eg分别交ac于点f g 则点f g三等分ac 2 四边形abcd中 点m n分别在ab cd上若am bm dn cn则ad mn bc 3 一组平行线中任意相邻的两平行线间的距离都相等 则这组平行线能等分线段 4 如图l1 l2 l3且ab bc 那么ab bc de ef 判断正误 不可逆 例1 如图 要在一块钢板上的a b两个小孔间再钻三个小孔 使这些小孔都在直线ab上 并且每两个小孔中心的距离相等 如果只有圆规和无刻度直尺 应当怎样确定小孔的中心位置 平行线等分线段定理应用 把线段n等分 c 作法 1 连接ab 作适当射线ac 2 以适当长r为半径在ac上截取ad de ef fg r 3 连接bg 并作bg的平行线段fr eq dp 平行线fr eq dp分别与线段ab的交点r q p即为所求 已知 线段ab 求作 线段ab的五等分点 问题 求作一点 把线段ab分成 问题 如果把 abc的面积分成 怎么分 p 练习1 1 平行线等分线段定理和两个推论 2 定理和推论的应用 1 把线段n等分 2 证明在同一直线上的线段相等 小结 已知 如图 梯形abcd中 ad bc abc 90 m是cd的中点求证 am bm 分析 过m点作me ad交ab于点e又 在梯形abcd中 md mc ae eb me是ab的垂直平分线 a