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两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数 3 高考原题赏析 高考原题赏析 解析 高考原题赏析 本题重点考查两角和与差的三角公式 角的灵活拆分 二倍角公式的运用 在求解三角函数值时 要注意角的取值情况 切勿出现增根情况 本题属于中档题 运算量较大 难度稍高 高考原题赏析 一 学习目标 1 会用向量数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 能根据两角和的三角函数推出二倍角的三角函数公式 2 熟悉公式的正用 逆用 变形应用 能运用两角和与差的三角公式和二倍角公式进行简单的恒等变换 二 基础回顾 1 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 2 已知tan 3 tan 5 则tan2 8 知识梳理 1 1 两角和与差的余弦cos cos 2 两角和与差的正弦sin sin 其变形为 tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 3 二倍角的正弦 余弦 正切公式 三 典例精析 题型一给角求值问题 三角函数式的化简 求值 题型二给值求值问题 已知某角的三角函数值 求另一角的三角函数值 解题反思 1 对于给值求值问题 即由给出的某些角的三角函数的值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变角 使 所求角 变为 已知角 若角所在象限没有确定 则应分类讨论 2 应注意公式的灵活运用 掌握其结构特征 还要学会拆角 拼角等技巧 题型三给值求角问题 已知某角的三角函数值 求另一角的三角函数值 解题反思 三角函数式的化简是指利用诱导公式 同角基本关系式 和与差的三角函数公式 二倍角公式等 将较复杂的三角函数式化得更简洁 更清楚地显示出式子的结果 化简三角函数式的基本要求是 1 能求出数值的要求出数值 2 使三角函数式的项数最少 次数最低 角与函数的种类最少 3 分式中的分母尽量不含根式等 借题发挥5 1 转化思想是实施三角变换的主导思想 变换包括 函数名称变换 角的变换 1 的变换 和积变换 2 变换则必须熟悉公式 分清和掌握哪些公式会实现哪种变换 也要掌握各个公式的相互联系和适用条件 3 恒等变形前需已知式中角的差异 函数名称的差异 运算结构的差异 寻求联系 实现转化 4 基本技巧 切割化弦 异名化同 异角化同或尽量减少名称 角数 课堂小结 题型一给角求值问题 三角函数式的化简 求值 题型三给值求角问题 已知某角的三角函数值 求另一角
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