高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

考点三 1 3函数的基本性质 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 3 2奇偶性 1 3 2奇偶性 读教材 填要点 1 函数的奇偶性 f x f x f x f x 2 奇 偶函数的图像 1 偶函数的图像关于对称 2 的图像关于坐标原点对称 y轴 奇函数 小问题 大思维 1 对于某个函数f x 若存在x0使得f x0 f x0 f x0 f x0 这个函数是偶函数 奇函数 吗 提示 不是 函数的奇偶性是函数整个定义域上的性质 必须是对任意的x都成立才能说明该函数具有奇偶性 2 若奇函数f x 在x 0处有定义 则f 0 为何值 提示 f x 为奇函数 f x f x f 0 f 0 即2f 0 0 f 0 0 3 函数f x x3 x 1 1 是奇函数吗 当x 1 1 时呢 提示 函数f x x3 x 1 1 是非奇非偶函数 而当x 1 1 时为奇函数 研一题 自主解答 1 x r x r 又 f x x 2 x 2 2 x2 x2 2 f x f x 为偶函数 2 x r x r 又 f x x x x x f x f x 为奇函数 3 x r x r 又 f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x 为奇函数 4 定义域为 0 不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 悟一法 2 若一个函数的图像方便作出的话 可以利用图像的对称性确定函数的奇偶性 对于解答题 为了体现解题的严谨性 我们通常用定义法 对于选择 填空题 我们可以灵活选择两种方法判断函数的奇偶性 通一类 研一题 自主解答 1 当x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 2 当x 0时 x 0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 f x 综上可知f x 为奇函数 悟一法 1 对于分段函数奇偶性的判断 须特别注意x与 x所满足的对应关系 如x 0时 f x 满足f x x2 2x 3 x 0满足的是f x x2 2x 3 2 要对定义域内的自变量都要考察 如本例分为两种情况 如果本例只有 1 就说f x f x 从而判断它是奇函数是错误的 不完整的 3 分段函数的奇偶性判断有时也可通过函数图像的对称性加以判断 通一类 解 法一 用定义判断 这个函数的定义域为r 当x 0时 x 0 f x x 2 x x2 x x2 x f x 法二 用图像判断 作出函数的图像 如图所示 由图可知 函数图像关于原点对称 故函数f x 是奇函数 研一题 例3 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 自主解答 由f m f m 1 0 得f m f m 1 即f 1 m f m 又 f x 在 0 2 上为减函数且f x 在 2 2 上为奇函数 f x 在 2 2 上为减函数 悟一法 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件 把已知不等式转化成f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再根据奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 通一类 3 已知f x 是r上的偶函数 当x 0 时 f x x2 x 1 求x 0 时 f x 的解析式 解 设x0 f x x 2 x 1 f x x2 x 1 函数f x 是偶函数 f x f x f x x2 x 1 当x 0 时 f x x2 x 1 错解 当x 0时 f x x 2 x2 f x 当x 0时 f x x 3 x3 f x 当x