高中数学 第1部分 第一章末小结 知识整合与阶段检测课件 新人教A版必修1.ppt

章末小结知识整合与阶段检测 核心要点归纳 阶段质量检测 第一章 一 集合1 集合的基本概念 1 集合的含义 一般地 把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 常用数集 自然数集n 正整数集n 整数集z 有理数集q 实数集r 2 元素与集合的关系 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作a a 集合中元素的特征 确定性 互异性和无序性 3 集合的表示方法 集合的表示方法 常用的有列举法和描述法 列举法一般适用于有限集 而描述法一般适用于无限集 当用描述法表示集合时 要清楚其代表元素是什么 并注意区分以下集合的含义 4 集合的分类 根据元素个数 集合可分为 有限集与无限集 2 子集与真子集 1 对于两个集合a与b 如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作a b 或b a 即集合a是集合b的子集 任何一个集合都是它本身的子集 即a a 2 对于两个集合a与b 如果a b并且a b 就说集合a是集合b的真子集 记作ab 或ba 3 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 说明 空集 不含任何元素的集合 用 表示 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 3 集合的运算 1 交集 由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的交集 记作a b 即a b x x a 且x b 2 并集 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合 称为a与b的并集 记作a b 即a b x x a 或x b 3 补集 设u是一个集合 a是u的一个子集 即a u 由u中所有不属于a的元素组成的集合 叫做u中子集a的补集 记作 ua 即 ua x x u 且x a 4 运算性质 5 常用重要结论 若a b b c 则a c 若ab bc 则ac a b a a b a b a a b 二 函数的概念 1 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a x叫做自变量 x的取值范围叫函数的定义域 所有函数值组成的集合是函数的值域 2 定义域是集合a 值域c b 3 定义域 值域 对应关系是函数的三要素 只有当定义域与对应关系分别相同时 才是同一函数 三 函数的基本性质1 函数的单调性如果函数f x 对区间d内的任意x1 x2 当x1f x2 则f x 在d上是减函数 说明 函数的单调区间是函数定义域的一个子集 函数单调性定义中的x1 x2 满足三个条件 一是同属一个单调区间 二是任意性 即 任意取x1 x2 任意 二字决不能丢掉 三是有大小 通常规定x1 x2 三者缺一不可 2 函数的最值 1 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 2 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 那么 我们称m是函数y f x 的最小值 3 求函数的最大 小 值的方法 利用已知函数的性质求函数的最大 小 值 如二次函数 利用图象求函数的最大 小 值 利用函数单调性求函数的最值 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则f x min f a f x max f b 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 则f x min f b f x max f a 如果函数y f x 在区间 a b 上递增 减 在区间 b c 上递减 增 则函数y f x 在区间 a c 上的最大 小 值为f b 3 函数奇偶性 1 奇偶函数的定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 说明 若一个函数具有奇偶性 则它的定义域一定关于原点对称 如果一个函数定义域不关于原点对称 那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数 2 奇偶函数的性质 奇函数的图象关于