高考数学大一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算课件 文 新人教A版.ppt

第10节导数的概念与计算 基础梳理 1 导数的概念 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 质疑探究1 函数图象的切线与函数图象一定只有一个公共点吗 提示 不一定 例y x3在点 1 1 处的切线y 3x 2与y x3有两个公共点 2 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex 3 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 质疑探究2 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 有何异同 提示 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 答案 c 答案 b 答案 b 4 2014重庆一中第四次月考 如图所示 函数y f x 在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 解析 p在切线y x 8上 且横坐标为5 p点坐标为 5 3 又切线斜率为 1 f 5 3 f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 答案 2 考点突破 例1 利用导数的定义 求函数y 在x x0处的导数 导数的概念 即时突破1利用导数的定义求函数y x2的导数 例2 1 已知f x x 2012 lnx f x0 2013 则x0等于 a e2b 1c ln2d e 导数的运算 1 求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 2 在求导过程中 要仔细分析函数解析式的结构特征 紧扣法则 记准公式 预防犯运算错误 即时突破2已知f1 x sinx cosx fn 1 x 是fn x 的导函数 即f2 x f1 x f3 x f2 x fn 1 x fn x n n 则f2013 x 等于 a sinx cosxb sinx cosxc sinx cosxd sinx cosx 解析 f1 x sinx cosx f2 x f1 x cosx sinx f3 x f2 x sinx cosx f4 x f3 x cosx sinx f5 x f4 x sinx cosx fn x 是以4为周期的函数 f2013 x f1 x sinx cosx 故选d 分析 本题提到过点 1 0 的切线 1 0 点是否是切点 不明确 因此设出过 1 0 点与y x3相切的切点坐标是解题的切入点 在解答本题时 有两个易错点 1 审题不仔细 未对点 1