高考数学二轮复习 专题3 第1讲 等差、等比数列的通项、性质与前n项和课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 数列 专题三 第一讲等差 等比数列的通项 性质与前n项和 专题三 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以客观题考查对基本概念 性质 通项及前n项和公式的掌握情况 主要是低档题 有时也命制有一定深度的中档题 与其他知识交汇命题也是这一部分的一个显著特征 2 以大题形式考查综合运用数列知识解决问题的能力 3 复习数列专题要把握等差 等比数列两个定义 牢记通项 前n项和四组公式 活用等差 等比数列的性质 明确数列与函数的关系 巧妙利用an与sn的关系进行转化 细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和 集中突破数列求和的五种方法 公式法 倒序相加法 错位相减法 分组求和法 裂项相消法 1 应用an与sn的关系 等比数列前n项和公式时 注意分类讨论 2 等差 等比数列的性质可类比掌握 注意不要用混 3 讨论等差数列前n项和的最值时 不要忽视n为整数的条件和an 0的情形 4 等比数列 an 中 公比q 0 an 0 文 2014 乌鲁木齐地区诊断 已知等比数列 an 中 a1 2 a3 18 等差数列 bn 中 b1 2 且a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 20 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和sn 等差数列 等比数列的基本运算 判定或证明 文 设数列 an 的前n项和为sn 且sn 4an p n n 其中p是不为零的常数 1 证明 数列 an 是等比数列 2 当p 3时 若数列 bn 满足bn 1 an bn n n b1 2 求数列 bn 的通项公式 方法规律总结 1 求基本量的问题 熟记等差 等比数列的定义 通项及前n项和公式 利用公式 结合条件 建立方程求解 2 证明数列是等差 等比 数列时 应用定义分析条件 结合性质进行等价转化 等差 等比数列的性质 解析 依题意得a6 s6 s50 2a3 3a4 5a5 a1 6a6 5 a1 4d a1 6 a1 5d 2 a1 5d 2a6 0 5a5 a1 6a6 a5 a4 a3 a3 a6 a3 a6 0 综上所述 故选d 解析 lgan 的前8项和s8 lga1 lga2 lga8 lg a1a2 a8 lg a4 a5 4 4lg a4a5 4 故选c 方法规律总结 条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时 先观察分析下标之间的关系 再考虑能否应用性质解决 要特别注意等差 等比数列性质的区别 递推关系与求和 分析 1 当n 1时求出a1 当n 2时 由an sn sn 1可求得an的通项公式 2 由分组求和法及等比数列的前n项和可解决本问 数列与函数 方程 不等式等交汇命题 点评 本题考查了等差数列等比数列的通项公式 前n项和公式 乘公比错位相消以及导数的应用 本题的易错点是运用乘公比错位相消时不能正确的错位 同时指数函数的导数也是经常容易混淆的知识点 点评 本题考查等比数列的定义 通项公式的求法及不等式的证明 第二小题 在利用放缩法后 转化为等比数列的求和 由定理 公式 法则引起的分类讨论 分析 1 找出an与an 1关系 2 用错位相减法求和 方法规律总结 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数的单调性 均值定理 等比数列的求和公式等性质 定理与公式在不同的条件下有不同的结论 或者在一定的限制条件下才成立 这时要小心 应根据题目条件确定是否进行分类讨论 抽象问题具体化 复杂问题简单化 在等比数列 an 中 a1 a 前n项和为sn 若数列 an 1 成等差数列 则sn等于 a an 1 ab n a 1 c nad a 1 n 1 答案 c 解析 利用常数列a a a 判断 则存在等差数列a 1 a 1 a 1 或通过下列运算得到 2 aq 1 a 1 aq2 1 q 1 sn na 存在性问题 分析 1 设数列 an 的公差为d 利用等比数列的性质得到a a1 a5 并用a1 d表示a2 a5 列等式求解公差d 进而求出通项 注意对公差d分类讨论 2 利用 1 的结论 对数列 an 的通项分类讨论 分别利用通项公式及等差数列的前n项和公式求解sn 然后根据sn 60n 800列不等式求解 解析 1 设数列 an 的公差为d 依题意 2 2 d 2 4d成等比数列 故有 2 d 2 2 2 4d 化简得d2 4d 0 解得d 0或d 4 当d 0时 an 2 当d 4时 an 2 n 1 4 4n 2 从而得数列 an 的通项公式为an 2或an 4n 2 此时存在正整数n 使得sn 60n 800成立 n的最小值为41 综上 当an 2时 不存在满足题意的n 当an 4n 2时 存在满足题意的n 其最小值为41 方法规律总结 存在型探索性问题解答时先假设存在 依据相关知识 概念 定理 公式 法则 性质等 结合所给条件进行推理或运算 直到得出结果或一个明显成立或错误的结论 从而断定存在与否 分析 1 利用an 1 sn 1 sn用配凑法可获证 2 假设存在 则a1 a2 a3应成等差数列求出 的值 然后依据an 2 an 推证 an 为等差数列 解析 1 由题设 anan 1 sn 1 an 1an 2 sn 1 1 两式相减得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 由题设 a1 1 a1a2 s1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an