吉林省松原市扶余县第一中学高考数学一轮复习 求圆锥曲线方程的常用方法课件 理.ppt

求圆锥曲线方程的常用方法 轨迹法定义法待定系数法 练习1 练习2 建系设点写集合列方程化简证明 静 例1动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离少2 求 动点p的轨迹方程 o 3 5 a x y m 解法一 轨迹法 思考 如何化去绝对值号 p点在直线左侧时 ph 5 p 例1动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离少2 求 动点p的轨迹方程 3 5 a x y m 解法一 轨迹法 解法二 定义法 如图 则点p到定点a 3 0 与定直线n x 3等距离 p x y 故 点p的轨迹是 a n 轨迹法定义法待定系数法 静音 练习1 练习2 由题设条件 根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后 写出曲线的方程 例2等腰直角三角形abc中 斜边bc长为 一个椭圆以c为其中一个焦点 另一个焦点在线段ab上 且椭圆经过点a b 求 该椭圆方程 o 解 则 ad ac 2a bd bc 2a 所以 ad bd ac bc 4a 即 例2等腰直角三角形abc中 斜边bc长为 一个椭圆以c为其中一个焦点 另一个焦点在线段ab上 且椭圆经过点a b 求 该椭圆方程 o 解 得 d ad ac 2a ac ad dc 2 ad 2 ac 2 2 16 24 6 2 2 6 故所求椭圆方程为 注 重视定义 轨迹法定义法待定系数法 静音 练习1 练习2 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 1 分析 如图 抛物线开口向右 根据点m 2 4 可求焦参数p 进而可求焦点 设抛物线 y2 2px p 0 将点m代入解得p 4故抛物线方程为y2 8x 焦点为f 2 0 f 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线方程 y2 8x 焦点f 2 0 设椭圆 双曲线方程分别为 则a2 b2 4 m2 n2 4 又 解得 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 2 分析 如图 椭圆 双曲线的右顶点距离为 a m p为抛物线上的一点 三角形的高为 yp xp yp 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 易知 a m 4 故可得 yp 3 将它代入抛物线方程得xp 故所求p点坐标为 3 和 3 注解 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 易知 a m 4 故可得 yp 3 将它代入抛物线方程得xp 故所求p点坐标为 3 和 3 注解 例3椭圆 双曲线和抛物线都经过点m 2 4 它们的对称轴都是坐标轴 抛物线的顶点在原点 三种曲线在x轴上有一个公共焦点 1 求这三种曲线的方程 2 在抛物线上求一点p 使它与椭圆 双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6 f 抛物线 y2 8x 点评 待定系数法是求曲线方程的最常用方法 轨迹法定义法待定系数法 练习1 练习2 小结 作业 已知定点m 1 0 及定直线l x 3 求到m和l的距离之和为4的动点p的轨迹方程 动圆m和y轴相切 又和定圆相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 3 已知椭圆的中心在原点 对称轴为坐标轴 一条准线为x 1 直线l过左焦点f 倾角为45 交椭圆于a b两点 若m为ab的中点且ab与om的夹角为arctan2时 求椭圆的方程 例1动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离少2 求 动点p的轨迹方程 3 5 a x y m 解法一 轨迹法 解法二 定义法 如图 则点p到定点a 3 0 与定直线n x