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24 1 2垂径定理 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动二 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e 几何语言表达 垂径定理 推论 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 实践应用 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 练习 解 答 o的半径为5cm 活动三 在rt aoe中 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半径为30 的 o中 弦ab 36 则o到ab的距离是 练一练 1 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于
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