高中数学 1.1集 合配套课件 理 新人教A版.ppt

第一节集合 完全与教材同步 主干知识精心提炼 素质和能力源于基础 基础知识是耕作 半亩方塘 的工具 视角从 考纲点击 中切入 思维从 考点梳理 中拓展 智慧从 即时应用 中升华 科学的训练式梳理峰回路转 别有洞天 去尽情畅游吧 它会带你走进不一样的精彩 三年13考高考指数 1 理解集合 子集 补集 交集 并集的概念 2 了解空集和全集的意义 了解属于 包含 相等关系的意义 3 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 1 元素与集合 集合与集合之间的关系 集合的交 并 补运算是重点考查内容 2 题型以选择题 填空题为主 常与函数 方程 不等式交汇命题 近年定义新集合 新运算已成为高考命题的热点 1 集合的基本概念 1 元素的特性 2 常见集合的符号 确定性 互异性 无序性 n n 或n z q r 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 3 集合与元素的关系 4 集合的表示方法 5 分类 按照集合中含有的元素个数分为 属于记为 不属于记为 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 即时应用 1 判断下列表述是否正确 在后面的括号内填 或 z 全体整数 r 实数集 r 1 2 1 2 1 2 2 1 2 若集合a 1 a2 则实数a不能取的值为 3 集合 x r 2x2 3x 2 0 用列举法表示为 解析 1 不正确 正确写法为z 整数 不正确 正确写法为r 实数 而 r 表示以实数集为元素的集合 不正确 集合 1 2 表示元素为点 1 2 的点的集合 而 1 2 则表示元素为数1 2的数的集合 它们是不可能相等的 正确 根据集合中元素的无序性可知 1 2 2 1 2 由a2 1 得a 1 3 解方程2x2 3x 2 0得x1 x2 2 x r 2x2 3x 2 0 2 答案 1 2 1 3 2 2 集合与集合之间的关系 ab或ba 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 a中任意一个元素均为b中的元素 集合a与集合b中的所有元素都相同 ab b 关系 表示 ab且baa b ab或ba 即时应用 1 已知a x n x 判断下列元素与集合a的关系是否正确 请在括号内填 或 1 a 0 a a 2 a 2 判断下列各组是否表示同一个集合 请在括号内填 是 或 否 m 1 2 n 2 1 m n m 1 2 n x x2 3x 2 0 3 已知集合a 1 2 b x mx 1 0 若a b a 则m的取值是 解析 1 在集合a中 x n 则在 x 中有x 0或x 1 1 a 0 a a 2 a 2 中集合m n的元素分别是 1 2 和 2 1 两个不同的点 所以m n 中集合m是空集 而集合n是单元素集 其元素为 所以m n 中 x2 3x 2 0 x 1或x 2 n 1 2 m n 3 a b a b a 当b 即m 0时成立 当b 即m 0时 x b a 1或 2 解得m 1或m 综上m 0或m 1或m 答案 1 2 否 否 是 3 0或1或 3 集合的运算 a b x x a且x b a b x x a或x b 即时应用 1 判断下列四个命题是否正确 请在括号内填 或 任何一个集合a 必有两个子集 任何一个集合a 必有两个真子集 若集合a和b的交集为空集 则a b至少有一个是空集 若a与b的交集为全集 则a b都是全集 2 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 3 已知集合m y y x2 1 x r 集合n x y x r 则 rm n 解析 1 对于 来说 若a 则 不成立 对于 来说 只要a b无公共元素即满足题意 则 不正确 由交集 全集的定义知 正确 故 都不正确 正确 2 a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 4 16 解得a 4 3 m y y 1 1 n x x rm 1 rm n 1 答案 1 2 4 3 1 例题归类全面精准 核心知识深入解读 本栏目科学归纳考向 紧扣高考重点 方法点睛 推门只见窗前月 突出解题方法 要领 答题技巧的指导与归纳 经典例题 投石冲破水中天 例题按层级分梯度进行设计 层层推进 流畅自然 配以形异神似的变式题 帮你举一反三 触类旁通 题型与方法贯通 才能高考无忧 集合的基本概念 方法点睛 1 集合的表示法解答集合问题时 首先要清楚所给集合的三种表示法 它是正确解决集合问题的关键 2 集合中元素特性的应用含有参数的集合问题 一般需要用分类讨论并且要根据集合中元素的互异性进行验证 提醒 要加强集合中元素三个特性的理解 其中互异性常常容易被忽略 在解决问题时要特别注意 例1 已知集合a a 2012 a2 2011a 2012 2011 2012 a 求实数a的取值集合 解题指南 由2012 a 且2011 2012可知 a 2012与a2 2011a 2012有一个等于2012 故要进行分类讨论 注意检验集合中元素的互异性 规范解答 2012 a 则a 2012 2012或a2 2011a 2012 2012 1 若a 2012 2012 解得a 0 此时a2 2011a 2012 2012 此时集合a中有重复的元素2012 故舍去 2 若a2 2011a 2012 2012 即a2 2011a 0 解得a 0或a 2011 由 1 知 a 0舍去 当a 2011时 a 2012 2011 2012 4023 此时a 4023 2012 2011 实数a的取值集合为 2011 反思 感悟 解集合题时要抓住集合中元素的 三性 即互异性 确定性 无序性 当给出一个集合时 首先要搞清该集合是由什么元素组成 然后再着手解题 解后还要检验 特别要检验是否违背互异性 否则极易出错 此外还有以下几个方面容易失误 1 混淆点集与数集 2 忽视空集的特殊性 3 忽视求补集的前提 变式训练 1 2012 桂林模拟 已知集合a x ax 1 0 且1 a 则实数a的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 解析 选a 由已知得1是方程ax 1 0的解 a 1 1 0 解得a 1 2 已知集合a x r ax2 3x 2 0 a r 1 若a是空集 求a的取值范围 2 若a中只有一个元素 求a的值 并把这个元素写出来 3 若a中至多有一个元素 求a的取值范围 解析 集合a是方程ax2 3x 2 0在实数范围内的解组成的集合 1 a是空集 即方程ax2 3x 2 0无解 得 a 即实数a的取值范围是 2 当a 0时 方程只有一解 方程的解为x 当a 0且 0 即a 时 方程有两个相等的实数根 此时a中只有一个元素 当a 0或a 时 a中只有一个元素 分别是或 3 a中至多有一个元素 包括a是空集和a中只有一个元素两种情况 根据 1 2 的结果 得a 0或a 即a的取值范围是a 0或a 变式备选 2012 潍坊模拟 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 0 解析 选b 当1 a时 把1代入x2 2x a 0成立 即1 2 a 0 a 1 1 a时 a 1 集合间的基本关系 方法点睛 处理两个集合间的关系应注意的问题 1 在解决两个数集关系问题时 合理运用数轴分析与求解可避免出错 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行分类讨论 分类时要遵循 不重不漏 的原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 2 对于两集合a b 当a b时 别忘记a 的情况 提醒 注意 的特殊性 在解题中 若未能指明集合非空时 要考虑空集的可能性 要注意分类讨论 例2 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b x x 2 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 解题指南 第 1 2 小题根据子集的定义 分a 0 a 0和a 0三种情况讨论 借助数轴求出a的范围 第 3 小题要根据前两个小题已得出的结论作答 规范解答 a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a 0 则a x x 若a 0 则a x x 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a 0时 若a b 如图 a b 则 a 8 当a 0时 若a b 如图 a b 2 a 2a 2 a 2 综上知 当a b时 a 8或a 2 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图 b a 则 2 a 8a a 0 当a 0时 若b a 如图 b a 则 2 a 2a 2 0 a 2 综上知 当b a时 a 2 3 当且仅当a b两个集合互相包含时 a b 由 1 2 知 a 2 则 反思 感悟 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行分类讨论 分类讨论的一般步骤 确定标准 恰当分类 逐类讨论 归纳结论 变式训练 1 2011 浙江高考 若p x x 1 q x x 1 则 a p q b q p c q d q 解题指南 利用子集 补集的定义并结合数轴逐个检验 解析 选c 画出数轴 显然选项a b皆错 又rp x x 1 而q x x 1 故有rp q 2 若集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 且b a 则由m的可能取值组成的集合为 解析 当m 1 2m 1 即m 2时 b 满足b a 若b 且满足b a 如图所示 m 1 2m 1则m 1 22m 1 5 m 2即m 3 2 m 3 m 3 故m 2或2 m 3 即所求集合为 m m 3 答案 m m 3 3 已知集合s x 0 p x a 1 x 2a 15 1 求集合s 2 若s p 求实数a的取值范围 解析 1 因为 0 所以 x 5 x 2 0 解得 2 x 5 所以集合s x 2 x 5 a 1 25 2a 15 a 3a 5 解得 2 因为s p 所以 所以a 5 3 变式备选 记函数f x 的定义域为a g x lg x a 1 2a x a 1 的定义域为b 1 求a 2 若b a 求实数a的取值范围 解析 1 由2 0 得 0 a x x 1或x 1 2 由 x a 1 2a x 0 得 x a 1 x 2a 0 a 1 a 1 2a b x 2a x a 1 要使b a 必须2a 1或a 1 1 即a 或a 2 又a 1 适合题意的a的取值范围为 2 1 集合的基本运算 方法点睛 集合的 交 并 补 运算应注意的问题 1 在处理集合的 交 并 补 运算时 可以借助于venn图 数轴等直观地进行判断 2 注意集合中元素的 三性 此外应特别注意空集的特殊性 在解题中极易被忽视导致错解 3 注意等价转化思想在解题中的运用 如 a b a a b a b a b a等 提醒 数轴和venn图是进行交 并 补运算的有力工具 数形结合是解决集合问题的常用思想方法 例3 1 2012 福州模拟 已知a b a c b 1 2 3 5 c 0 2 4 8 则a可以是 a 1 2 b 2 4 c 2 d 4 2 2012 长沙模拟 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合u a b 3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 若a b 2 求实数a的值 若a b a 求实数a的取值范围 解题指南 1 根据子集和交集的定义验证求解 2 解决本题的关键是求出交集和全集 然后再求补集 3 求出集合a的元素 由a b 2 则2 b 求a 由a b a 则b a 求a的取值范围 规范解答 1 选c a b a c a b c 又 b c 2 结合选项可知a 2 符合题意 2 由已知得a b 4 7 9 u a b 3 4 5 7 8 9 u a b 3 5 8 答案 3 5 8 3 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 a b 2 2 b 将其代入集合b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上可知 a的值为 1或 3 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 当 0 即a 3时 b 满足条件 当 0 即a 3时 b 2 满足条件 当 0 即a 3时 当b a 1 2 时 才能满足条件 则由根与系数的关系 得1 2 2 a 1 a 1 2 a2 5a2 7 无解 综上可知 a的取值范围是a 3 互动探究 本例 3 已知条件不变 问题改为 若u r a ub a 求实数a的取值范围 解析 a ub a a ub a b 若b 则 0 a 3符合题意 若b 则a 3时 b 2 a b 2 不合题意 a 3时 此时需1 b且2 b 将2代入b中的方程得a 1或a 3 将1代入b中的方程得a2 2a 2 0 a 1 a 1且a 3且a 1 综上 a的取值范围是a 3或 3 a 1 或 1 a 1或 1 a 1 或a 1 反思 感悟 1 对交集和并集的概念的理解首先应认识到它们都是集合 然后再明确组成集合的元素是什么 a b x x a且x b a b x x a或x b 交集与并集的区别是一字之差 即 交 和 并 a b是由a b的公共元素组成的集合 而a b是由a a b ua b三部分组成 2 解决集合问题的几点注意事项 1 对于集合问题 要确定属于哪一类集合 数集 点集或某类图形 然后再确定处理此类问题的方法 2 关于集合的运算 一般应把各参与运算的集合化到最简形式 使之明确化 再尽可能地借助数轴 直角坐标系或venn图等直观工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利用数形结合的思想方法解决 3 含参数的集合问题 多根据集合的互异性处理 有时需要用到分类讨论 数形结合的思想 4 集合问题多与函数 方程 不等式有关 要注意各类知识的融会贯通 变式备选 1 2012 北京模拟 已知集合s x x2 x 0 t x y lgx 则s t a x x 0或x 1 b x x 1 c x x 0或x 1 d x x 1 解析 选d s x x 0或x 1 t x x 0 s t x x 1 2 2012 泉州模拟 已知全集u 1 3 x2 2x a 1 2x 1 如果ua 0 则这样的实数x是否存在 若存在 求出x 若不存在 说明理由 解析 ua 0 0 u且0 a 即x2 2x 0 解得x1 2 x2 0 当x1 2时 2x 1 3 u 当x2 0时 2x 1 1 由集合中元素的互异性得 x2 0舍去 这样的实数x存在 且x 2 把握高考命题动向 体现区域化考试特点 本栏目以最新的高考试题为研究素材 解析经典考题 洞悉命题趋势 展示现场评卷规则 对例题不仅仅是详解评析 更是从命题层面评价考题 从备考角度提示规律方法 拓展思维 警示误区 考题体验 让你零距离体验高考 亲历高考氛围 提升应战能力 为你顺利穿越数学高考时空增添活力 运筹帷幄 决胜千里 创新探究 与集合有关的新定义问题 典例 2011 广东高考改编 设s是整数集z的非空子集 如果任给a b s 有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且任给a b c t 有abc t 任给x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是 a t v中至少有一个关于乘法是封闭的 b t v中至多有一个关于乘法是封闭的 c t v中有且只有一个关于乘法是封闭的 d t v中每一个关于乘法都是封闭的 解题指南 通过符合题目条件的特例对各选项进行分析 规范解答 选a 若t 偶数 v 奇数 则t v中每一个关于乘法都是封闭的 故b c不正确 若t 非负整数 v 负整数 则t关于乘法是封闭的 v关于乘法不封闭 故d不正确 事实上 t v必有一个含有1 由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭 综合以上分析只有a正确 阅卷人点拨 通过对本题的深入研究 我们可以得到以下的创新点拨和备考建议 1 2011 北京高考 已知集合p x x2 1 m a 若p m p 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 解析 选c p 1 1 由p m p 得m p 所以a 1 1 2 2011 江西高考 若全u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m n b m n c d 解析 选d 由m 2 3 n 1 4 得m n 1 2 3 4 即所以故选d 3 2012 北海模拟 设全集u是实数集r m x x2 4 n x 1 则图中阴影部分所表示的集合是 a x 2 x 1 b x 2 x