湖南省耒阳市九年级数学 正多边形和圆复习课件（2）.ppt

24 3正多边形和圆 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 正多边形有关的概念 1 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 2 正方形abcd的内切圆 o的半径oe叫做正方形abcd的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 中心 边心距 60 1 120 中心 练习 5 正多边形一定是 对称图形 一个正n边形共有 条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转 度 才能与原来的图形位置重合 7 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18 则它们的周长之比为 面积之比为 轴 n 中心 偶数 72 2 3 4 9 8 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 a 互余b 互补c 互余或互补d 不能确定 b 几种常见的正多边形 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 a b c d 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 这样的多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 ab bc cd de ea a b c d e ab bc cd de ea bce cda 3ab a b 同理 b c d e a b c d e 又 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 定理1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 又 五边形pqrst的各边都与 o相切 五边形pqrst的是o外切正五边形 a b c d e p q r s t o 定理2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外接正多边形 思考3 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 3 od叫作正 abc 它是正 abc的 圆的半径 a b c o d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 boc是正 abc的 角 中心 boc 度 bod 度 120 60 练习 5 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 6 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 达标检测 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 h a b c d e 3 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde sas bd ce同理可证对角线相等 已知 abcde是正五边形 求证 bd ce 1 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质及对称性 2 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 画正多边形的方法 1 用量角器等分圆2 尺规作图等分圆 1 正四 正八边形的尺规作图 2 正六 正三 正十二边形的尺规作图 3 按照一定比例 画一个停车让行的交通标志的外缘 停 4 用量角器作五角星 常见正多边形的作法 1 正四边形 2正六边形 问题1 已知 o的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 aob boc coa 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 bao cao 30 a o c b 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 a b c d o o a b c d e f 90 72 60 你能用尺规作出正四边形 正八边形吗 a b c d o 只要作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆内接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 拓展 作业精编 p69