高考数学 第五章 第一节 数列的概念与简单表示法课件 文 新人教A版 .ppt

第一节数列的概念与简单表示法 1 数列的定义按照 排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列的分类 一定顺序 项 有限 无限 3 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4 数列的递推公式若一个数列首项确定 其余各项用an与an 1的关系式表示 如an 2an 1 1 n 1 则这个关系式称为数列的递推公式 序号n 1 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 2 数列的函数特征是什么 提示 数列是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的特殊函数 数列的通项公式也就是相应的函数解析式 即f n an n n 解析 根据数列的前3项验证 答案 b 2 在数列 an 中 a1 1 an 2an 1 1 则a5的值为 a 30b 31c 32d 33 解析 a5 2a4 1 2 2a3 1 1 22a3 2 1 23a2 22 2 1 24a1 23 22 2 1 31 答案 b 3 把1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形 如图5 1 1 则第7个三角形数是 a 27b 28c 29d 30 解析 由图可知 第7个三角形数是1 2 3 4 5 6 7 28 答案 b 答案 a 5 数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 思路点拨 归纳通项公式应从以下四个方面着手 1 观察项与项之间的关系 2 符号与绝对值分别考虑 3 规律不明显 适当变形 1 求数列的通项时 要抓住以下几个特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 化归 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 思路点拨 消去sn 可得an与an 1的递推关系 进而求出an 1 本题主要考查利用赋值法求数列中的项 以及利用an与sn的关系 借助累乘法求数列的通项公式 2 利用an sn sn 1求通项时 注意n 2这一前提条件 易忽略验证n 1致误 当n 1时 a1若适合通项 则n 1的情况应并入n 2时的通项 否则an应利用分段函数的形式表示 若sn满足的条件变为如下形式 则又如何求an 1 sn n2 n 1 2 log2 2 sn n 1 已知数列 an 1 若an n2 5n 4 数列中有多少项是负数 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 若an n2 kn 4且对于n n 都有an 1 an成立 求实数k的取值范围 思路点拨 1 求使an 0的n值 从二次函数看an的最小值 2 数列是一类特殊函数 通项公式可以看作相应的解析式f n n2 kn 4 f n 在n 上单调递增 但自变量不连续 从二次函数的对称轴研究单调性 1 本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集n 上的二次函数 因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性 得到实数k的取值范围 使问题得到解决 2 本题易错答案为k 2 原因是忽略了数列作为函数的特殊性 即自变量是正整数 3 在利用二次函数的观点解决该题时 一定要注意二次函数对称轴位置的选取 设函数f x 定义如下表 定义数列 an a0 2 an 1 f an n n 1 求a1 a2 a3 a4 a2010 a2011 2 若a1 a2 a3 an 1000 求n的值 解 1 由题意知 a1 4 a2 5 a3 1 a4 3 a5 2 a6 4 数列 an 为周期数列 最小正周期为5 而a1 a2 a3 a4 a9 a10 0 a2011 a1 4 原式 a1 a2 a3 a4 a2008 a2009 a2010 a2011 4 2 一个周期内的和为15 1000 15 66 10 又a1 a2 a3 10 n 66 5 3 333 数列的概念及表示法在每年的高考中都有所体现 尤其是根据an与sn的关系求an和由递推公式求通项公式 更是高考的热点 题目以能力立意为中心 注重以求数列通项为背景的新情境题目 常与函数 方程 不等式 解析几何等知识交汇命题 创新探究之六数列与函数交汇问题的求解方法 1 2013 潍坊模拟 数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 an 1 3sn n 1 则a6 a 3 44b 3 44 1c 45d 45 1 解析 an 1 s