高考数学一轮复习 第十一章 第2讲 排列与组合课件 理 苏教版 .ppt

第2讲排列与组合 考点梳理 1 排列与排列数 1 排列的定义 从n个 的元素中取出m m n 个元素 按照一定的 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 不同 顺序 所有排列 n n 1 n 2 n m 1 n 1 1 组合的定义 从n个 元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 不同 2 组合与组合数 所有组合 1 1 解决排列类应用题的主要方法 1 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 2 特殊元素 或位置 优先安排的方法 即先排特殊元素或特殊位置 3 捆绑法 相邻问题捆绑处理的方法 即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 同时注意捆绑元素的内部排列 4 插空法 不相邻问题插空处理的方法 即先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 5 分排问题直接处理的方法 6 小集团 排列问题中先集体后局部的处理方法 7 定序问题除法处理的方法 即可以先不考虑顺序限制 排列后再除以定序元素的全排列 助学 微博 组合数公式的两种形式 1 8名运动员参加男子100米的决赛 已知运动场有从内到外编号依次为1 2 3 4 5 6 7 8的八条跑道 若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字 如 4 5 6 则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 种 考点自测 答案4320 2 若甲 乙 丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 种 答案20 3 2010 山东卷改编 某台小型晚会由6个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种 答案42 4 2013 温州检测 如图 将1 2 3填入3 3的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 右面是一种填法 则不同的填写方法共有 种 答案12 5 2013 南京师大附中阶段检测 某工程队有6项工程需要先后单独完成 其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行 工程丙必须在工程乙完成后才能进行 又工程丁必须在工程丙完成后立即进行 那么安排这6项工程的不同排法种数是 用数字作答 答案20 例1 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法总数 1 全体排成一行 其中甲只能在中间或者两边位置 2 全体排成一行 其中甲不在最左边 乙不在最右边 3 全体排成一行 其中男生必须排在一起 4 全体排成一行 男 女各不相邻 5 全体排成一行 男生不能排在一起 6 全体排成一行 其中甲 乙 丙三人从左至右的顺序不变 7 排成前后两排 前排3人 后排4人 8 全体排成一行 甲 乙两人中间必须有3人 考向一排列问题 方法总结 本题集排列多种类型于一题 充分体现了元素分析法 优先考虑特殊元素 位置分析法 优先考虑特殊位置 直接法 间接法 排除法 等机会法 插空法等常见的解题思路 例2 某课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 考向二组合问题 方法总结 对于有条件的组合问题 可能遇到含某个 些 元素与不含某个 些 元素问题 也可能遇到 至多 或 至少 等组合问题的计算 此类问题要注意分类处理或间接计算 切记不要因为 先取再后取 产生顺序 从而造成计算错误 训练2 已知甲 乙两人从4门课程中各选修2门 1 甲 乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种 2 甲 乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种 例3 将4个编号为1 2 3 4的小球放入4个编号为1 2 3 4的盒子中 1 有多少种放法 2 每盒至多一球 有多少种放法 3 恰好有一个空盒 有多少种放法 4 每个盒内放一个球 并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同 有多少种方法 5 把4个不同的小球换成4个相同的小球 恰有一个空盒 有多少种不同的放法 考向三排列 组合的综合应用 方法总结 排列 组合综合题目 一般是将符合要求的元素取出 组合 或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 其中分组时 要注意 平均分组 与 不平均分组 的差异及分类的标准 训练3 有6本不同的书按下列分配方式分配 问共有多少种不同的分配方式 1 分成1本 2本 3本三组 2 分给甲 乙 丙三人 其中一人1本 一人2本 一人3本 3 分成每组都是2本的三组 4 分给甲 乙 丙三人 每人2本 在高考中 主要考查用排列 组合知识解决实际问题 注重对学生理解 分析和解决问题的能力及分类讨论思想的考查 热点突破29有限制条件的排列 组合问题 示例 2012 山东卷改编 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 审题与转化 第一步 无红色时 分3张不同色和2张同色两类 有红色时 分剩余2张同色与2张不同色两类 反思与回顾 第三步 解决这类问题通常有以下三种方法 1 元素分析法 以元素为主 应先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 位置分析法 以位置为主 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不符合要求的排列数或组合数 1 2012 辽宁卷改编 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 用阶乘表示 解析由于一家人坐在一起 可以将一家三口人看作一个整体 一家人坐法3 三个家庭即 3 3 三个家庭又可全排列 因此 3 4答案 3 4 高考经典题组训练 2 2011 全国 卷改编 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有 种 答案10 3 2010 四川卷改编 由1 2 3 4 5 6组成没有重复数字且1 3都不与5相邻的六位偶数的个数是 答案96 4 2011 湖北卷 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当n 4时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当n 6时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 答案2143 5 2012 湖北卷 回