高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 学习目标 1 理解指数函数的概念与意义 掌握指数函数的定义域 值域的求法 重点 难点 2 能画出具体指数函数的图象 并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质 重点 一 指数函数的定义一般地 函数 a 0 且a 1 叫做指数函数 其中 是自变量 函数的定义域是r y ax x 二 指数函数的图象和性质 0 0 1 1 增函数 减函数 1 判断 正确的打 错误的打 1 指数函数的图象一定在x轴的上方 2 当a 1时 对于任意x r总有ax 1 3 函数f x 2 x在r上是增函数 解析 1 对任意x r ax a 0 且a 1 0 1 正确 3 f x 2 x在r上是减函数 3 错 答案 1 2 3 2 下列函数中是指数函数的是 a y 5x 1b y x4c y 3 xd y 2 3x 解析 形如y ax a 0且a 1 的函数是指数函数 只有c选项符合 故选c 答案 c 3 函数y ax 1 a 0且a 1 的图象一定过点 解析 当x 1 0 即x 1时 y 1 图象一定过点 1 1 答案 1 1 4 已知函数y a 1 x是指数函数 且当x1 则实数a的取值范围是 解析 x1 0 a 1 1即1 a 2 答案 1 2 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 3 不是指数函数 因自变量不在指数位置上 是 1与4x的乘积 故不是指数函数 因 4 0 故不是指数函数 是指数函数 1 指数函数具有形式上的严格性 在指数函数的定义表达式中 要牢牢抓住四点 1 幂的系数是1 2 底数a 0 且a 1 3 指数是单个自变量 x 且处在指数的位置 4 指数函数不会是多项式 如y 2x 1不是指数函数 2 求指数函数的解析式常用待定系数法 1 函数y 3 x的图象是 2 函数y ax 1 3 a 0 的图象恒过定点坐标是 a 1 3 b 1 2 c 2 3 d 2 2 1 可用指数函数的图象过定点 0 1 结合指数函数的性质如单调性 值域等处理指数函数的图象问题 2 要求指数型函数图象所过的定点时 只需令指数为0 求出对应的y的值 即可得函数图象所过的定点 3 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系 1 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 2 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 3 无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 这一性质可通过x取1时函数值的大小关系去理解 如下图所示的指数函数的底数的大小关系为0 d c 1 b a 已知0 a 1 b 1 则函数y ax b的图象必定不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 函数y ax 0 a 1 在r上单调递减 图象过定点 0 1 所以函数y ax b的图象在r上单调递减 且过点 0 1 b 因为b 1 所以点 0 1 b 在y轴负半轴上 故图象不经过第一象限 答案 a 求下列函数的定义域和值域 思路探究 解 1 由x 4 0 得x 4 定义域为 x x r 且x 4 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 函数y af x 的值域的求法如下 1 换元 令t f x 2 求t f x 的定义域x d 3 求t f x 的值域t m 4 利用y at的单调性求y at t m的值域 1 判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构形式 2 指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性取决于底数a 分底数a 1 0 a 1两种情况 3 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域为r 即x r 所以函数y af x a 0且a 1 与函数f x 的定义域相同 4 求函数y af x a 0 且a 1 的值域的方法如下 1 换元 令t f x 并求出函数t f x 的定义域 2 求t f x 的值域t m 3 利用y at的单调性求y at在t m上的值域 对指数函数的概念理解不清致误函数y a2 4a 4 ax是指数函数 求实数a 易错分析 解答本题易忽视对底数a的约束条件或幂的系数值致误 防范措施 形如f x ax a 0 且a 1 的函数是指数函数 在用题设条件求出a的值后 应检验是否满足 幂的系数是1 底数a 0 且a 1 指数位置上是单个