高中数学 第一章 §1 命题课件 北师大版选修11.ppt

第一章 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 第1部分 观察下列语句的特点 两个全等三角形的面积相等 y 2x是一个增函数 请把门关上 y tanx的定义域为全体实数吗 若x 2011 则x 2012 问题1 上述哪几个语句能判断为真 提示 问题2 上述哪几个语句能判断为假 提示 问题3 上述哪几个语句不是命题 你知道是什么原因吗 提示 因为它们都不能判断真假 问题4 语句 的条件和结论分别是什么 提示 条件为 x 2011 结论为 x 2012 1 命题 1 可以判断 用或表述的语句叫作命题 2 判断为的语句叫作真命题 判断为的语句叫作假命题 2 命题的形式数学中 通常把命题表示成 若p 则q 的形式 其中 p是 q是 真假 文字 符号 条件 结论 假 真 观察下列四个命题 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 问题1 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 提示 命题 1 的条件是命题 2 的结论 且命题 1 的结论是命题 2 的条件 对于命题 1 3 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 对于命题 1 4 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 问题2 命题 1 4 的真假性相同吗 命题 2 3 的真假性相同吗 提示 命题 1 4 同为真 命题 2 3 同为假 1 四种命题 1 互逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和 那么把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 2 互否命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 那么把这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做 那么另一个叫做原命题的 结论 条件 原命题 逆命题 条件的否定 结论的否定 互否命题 原命题 否命题 3 互为逆否命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 把这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 q p p的否定 q的否定 q的否定 q的否定 4 四种命题的条件 结论之间的关系如表所示 2 四种命题间的关系 原命题和其逆否命题为互为逆否命题 与逆命题为互为逆否命题 互为逆否的两个命题真假性 否命题 相同 1 判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两个条件 一是可以判断真假 二是用文字或符号表述的语句 祈使句 疑问句 感叹句等都不是命题 2 写四种命题时 一定要先找出原命题的条件和结论 根据条件和结论的变化分别得到逆命题 否命题 逆否命题 3 互为逆否命题的两个命题真假性相同 例1 判断下列语句是否为命题 若是 请判断真假并改写成 若p 则q 的形式 1 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 2 一个正整数不是合数就是质数 3 三角形中 大角所对的边大于小角所对的边 4 当x y是有理数时 x y都是有理数 5 1 2 3 2012 6 这盆花长得太好了 思路点拨 根据命题的概念进行判断 精解详析 1 5 6 未涉及真假 都不是命题 2 是命题 因为1既不是合数也不是质数 故它是假命题 此命题可写成 若一个数为正整数 则它不是合数就是质数 3 是真命题 此命题可写成 在三角形中 若一条边所对的角大于另一边所对的角 则这条边大于另一边 4 是假命题 此命题可写成 若x y是有理数 则x y都是有理数 一点通 1 判断语句是否为命题的关键是看该语句是否能判断真假 2 在说明一个命题是真命题时 应进行严格的推理证明 而要说明命题是假命题 只需举一个反例即可 1 下列语句 1 2012年我国南部地区仍然会大旱吗 2 一个数不是正数就是负数 3 地球是太阳系的一个行星 4 让我们尽情享受暑假吧 5 若直线l不在平面 内 则直线l与平面 平行 其中是命题的是 解析 1 不是命题 因为它是疑问句 不能判断真假 2 是命题 是假命题 因为0既不是正数也不是负数 3 是命题 是真命题 4 不是命题 因为它是祈使句 不能判断真假 5 是命题 是假命题 直线l与平面 可以相交 答案 2 3 5 2 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 偶数可被2整除 2 奇函数的图像关于原点对称 解 1 若一个数是偶数 则它可以被2整除 真命题 2 若一个函数为奇函数 则它的图像关于原点对称 真命题 例2 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若ab 0 则a 0 3 若x2 y2 0 则x y全为零 4 已知a b c为实数 若a b 则ac bc 思路点拨 找出命题的条件p和结论q 根据四种命题的条件和结论的关系写出其余三种命题 精解详析 1 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 假命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 假命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 2 逆命题 若a 0 则ab 0 真命题 否命题 若ab 0 则a 0 真命题 逆否命题 若a 0 则ab 0 假命题 3 逆命题 若x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 真命题 逆否命题 若x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 4 逆命题 已知a b c为实数 若ac bc 则a b 假命题 否命题 已知a b c为实数 若a b 则ac bc 假命题 逆否命题 已知a b c为实数 若ac bc 则a b 真命题 一点通 1 由原命题得到逆命题 否命题 逆否命题的方法 交换原命题的条件和结论 得到逆命题 同时否定原命题的条件和结论 得到否命题 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 得到逆否命题 2 原命题与其逆否命题真假相同 逆命题与否命题真假相同 3 有下列四个命题 其中真命题是 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 正方形的四条边相等 的逆命题 若m 2 则x2 mx 1 0有实根 的逆否命题 若a b b 则a b 的逆否命题 a b c d 解析 逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 真命题 逆命题 四条边相等的四边形是正方形 假命题 逆否命题 若方程x2 mx 1 0无实根 则m 2 真命题 原命题为假命题 逆否命题也为假命题 答案 c 2 逆命题 a b c d r 若ab cd 则a c b d 否命题 a b c d r 若a c或b d 则ab cd 逆否命题 a b c d r 若ab cd 则a c或b d 5 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 正数的平方根不等于0 2 当x 2时 x2 x 6 0 解 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 2 原命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆命题 若x2 x 6 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆否命题 若x2 x 6 0 则x 2 例3 12分 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 思路点拨 本题可直接写出其逆否命题判断其真假 也可直接判断原命题的真假来推断其逆否命题的真假 精解详析 法一 其逆否命题为 已知a x为实数 如果a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 3分 判断如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2的开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 6分 因为a 1 所以4a 7 0 即 0 9分 所以抛物线y x2 2a 1 x a2 2与x轴无交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 11分 故逆否命题为真命题 12分 一点通 由于互为逆否命题的两个命题有相同的真假性 当一个命题的真假不易判断时 可以通过判断其逆否命题真假的方法来判断该命题的真假 6 命题 若m 0 则x2 x m 0有实数根 的逆否命题是 填 真 或 假 命题 解析 当m 0时 1 4m 0 x2 x m 0有实数根 原命题为真 故其逆否命题为真 答案 真 7 证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 的逆否命题为 若a 2b 1 则a2 4b2 2a 1 0 a 2b 1时 a2 4b2 2a 1 a 1