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5 5平行四边形的判定 2 在四边形abcd中 满足条件 ab cd ad bc ab cd ad bc ab cd ad bc 其中能判别四边形abcd是平行四边形的有 温故而知新 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 对角线 交于点 且 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 在 aod与 cob中 ao co do bo aod cob aod cob ad cb 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3 合作探究 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形 是平行四边形 平行四边形判定定理3 几何语言 如图 oa oc ob od 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例题解析 已知 如图 在 abcd中 对角线bd上有点e f 且be ef 求证 四边形aecf是平行四边形 其他方法 拓展练习 已知 如图 在 abcd中 对角线bd上有点e f 且bf de 求证 四边形aecf是平行四边形 拓展练习 已知 如图 在 abcd中 对角线bd上有点e f 且 bae dcf 求证 四边形aecf是平行四边形 拓展练习 已知 如图 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o 点e f在对角线bd上 点mn在对角线ac上 且be df 请添加一个条件 使得四边形enfm是平行四边形 并说明理由 任意作一个平行四边形abcd 要求 对角线ac 3cm bd 4cm 反思 边ab的长度的取值范围是 思维升华 任意作一个平行四边形abcd 要求 对角线ac 3cm bd 4cm 反思 边ab的长度的取值范围是 思维升华 再反思 边ab 5 ad 6 则ac的长度的取值范围是 再反思 在 abd中 若ab 5 ad 6 ao是bd边上的中线 则ao的取值范围是 思维升华 从此题你可以得知三角形一边上的中线与另外两边的数量关系 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 e 已知 如图 ad是 abc的中线 求证 2ad ab ac 证明 如图 延长ad至e 使ed ad 连结be ec bd cd 四边形abec是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ab ce
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