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第四章平面向量 复数 第一节平面向量的概念及线性运算 一 向量的有关概念及表示方法 二 向量的线性运算 三 平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在唯一一个实数 使 疑难关注 1 向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况 而直线平行不包括共线的情况 因而要利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 2 向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 3 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 另外 利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 a b 答案 a 答案 b 答案 c 4 课本习题改编 设a与b是两个不共线向量 且向量a b与2a b共线 则 答案 3 答案 a 答案 1 d 2 d 答案 2 2 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若a b 0 则a b a b 若a b 则a b a b 0不一定成立 答案 a 答案 d 防范指南 判断与向量有关的基本概念问题 首先考虑向量为零向量时是否成立 这样可快速作出判断 答案 d 2 2012年高考浙江卷 设a b是两个非零向量 a 若 a b a b 则a bb 若a b 则 a b a b c 若 a b a b 则存在实数 使得b ad 若存在实数 使得b a 则 a b a b 解析 利用向量运算法则 特别是 a 2 a2求解 由 a b a b 知 a b 2 a b 2 即a2 2a b b2 a 2 2 a b b 2 a b a b a b a b cos a b cos a b 1 a b 此时a与b反向共线 因此a错误 当a b时 a与b不反向也不共线 因此b错误 若 a b a b 则存在实数 1 使b a 满足a与b反向共线 故c正确 若存在实数 使得b a 则 a b a a 1 a a b
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