河北省东光县第二中学九年级数学下册 27.2.3《相似三角形应用举例》相似三角形的周长和面积课件1 （新版）新人教版.ppt

27 2 3相似三角形的周长与面积 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 1 三角形相似的判定方法有那些 两个角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 2 相似三角形的有哪些性质 3 相似三角形还有哪些性质 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似 定义三个对应角相等 三条对应边的比相等 不常用 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 c 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 1 如图 abc a b c 相似比为k1 它们的面积比是多少 a b c a b c d d 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d adb a d b b b abd a b d 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 附加结论 相似三角形对应高的比等于相似比 如图 abc a b c 相似比为k ad a d 分别是边bc b c 上的中线 求证 附加结论 相似三角形对应高的比等于相似比 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 结论 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 2 如图 四边形abcd相似于四边形a b c d 相似比为k2 它们的面积比是多少 a b c d a b c d 则 abc a b c adc a c d 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接ac a c 例6 如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为 a b c d e f 例题分析 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 2 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 2 如图在等边三角形abc中 点d e分别在ab ac边上 且de bc 如果bc 8cm ad ab 1 4 那么 ade的周长等于 cm 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 4 如图 abc a b c 他们的周长分别为60cm和72cm 且ab 15cm b c 24cm 求bc ac a b a c 的长 解 abc a b c 5 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两块蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 6 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 解 放缩比例为 面积发生了 7 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 8 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边