江苏2017届高三数学第十章算法统计与概率第三节概率第三课时几何概型课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（六十） 几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_解析：要使x2xa0无实根，则14a，则所求的概率等于.答案：2设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_解析：如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，所求事件的概率P.答案：3在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为.答案：4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为_解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5某单位甲、乙两人在19：0024：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都在加班的概率是_解析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为M(x，y)|19x22，19y21，面积SM236.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所构成的区域为A(x，y)|21x22,20y21，面积SA111，所以所求的概率为P(A).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1从集合A2, 3，4中随机选取一个数，记为k，从集合B2，3,4中随机选取一个数，记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为_解析：将k和b的取法记为(k，b)，则有(2，2)，(2，3)，(2,4)，(3，2)，(3，3)，(3,4)，(4，2)，(4，3)，(4,4)，共9种，因为kb0，所以当直线ykxb不经过第二象限时应有k0，b0，有(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共4种，所以所求概率为.答案：2(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是_解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和小于的概率是.答案：3(2016海门中学模拟)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为_解析：设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2.答案：4已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M ABCD的体积小于的概率为_解析：正方体ABCD A1B1C1D1如图所示设四棱锥M ABCD的高为h，由S四边形ABCDh，且S四边形ABCD1，得h，即点M在正方体的下半部分(不包括底面)故所求概率P.答案：5(2015徐州、宿迁质检)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在 2内的概率为_解析：平面区域1的面积为222，平面区域2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C(0,1)由解得即D，则ACD的面积为S1，则四边形BDCO的面积SSOABSACD2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为. 答案：6一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.答案：7(2016苏锡常镇一模)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.答案：8已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大答案：09甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率解：设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间可表示为，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A，如图，据几何概型可知其概率等于P(A).10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016徐州质检)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为_解析：若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，s422 32，则概率P .答案：2在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：3已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量