河北省承德县第二中学八年级数学上册 13.3.1《等腰三角形》等腰三角形的性质与判定课件 （新版）新人教版.ppt

15 5等腰三角形 a d e b c 8题图 a b c 9题图 500 800 250 d 500 250 d e 10题图 360 360 360 360 720 720 360 展示 点评 分工表 3 2 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400 则等腰三角形的顶角为 e b a c 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400 则等腰三角形的顶角为 b e d a c b a c 500或1300 1 已知等腰三角形周长为12cm 则腰长a范围 底边长b范围 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400 则等腰三角形的顶角为 c b e d a c b a c 找一找 问题 1 什么叫等腰三角形 2 什么叫等腰直角三角形 等腰三角形 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 a b c 1 等腰三角形的两腰相等 归纳 等腰三角形的性质 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边的中垂线或 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab b c 已知 等边对等角 在 abc中 1 ab ac ad bc 2 ab ac ad是中线 3 ab ac ad是角平分线 用符号语言表示为 1 2 bd cd 1 2 ad bc ad bc bd cd 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 试一试 练一练 在等腰三角形中 1 已知顶角为40 则其余两个角分别为 2 已知一个底角为40 则其余两个角分别为 3 已知一个角为40 则其余两个角分别为 4 已知一个角为100 则其余两个角分别为 70 70 40 100 70 70 或40 100 40 40 5 如果等腰三角形的一个外角为800 那么它的底角为 6 等腰三角形一个外角为110 它的另外两个角为 7 等腰三角形的周长是10cm 其中一边长为4cm 这个三角形的底边长 400 700 400或550 550 4cm或2cm 趣味数学 如图 点b c d e f在 man的边上 a 15 ab bc cd de ef 求 mef的度数 4 3 2 1 7 6 5 变式2 a b c d 已知 如图 ab bc cd ed ef e f m n a 15 你能求出哪些角的度数 练习2 a b c d 如图 已知 a 36 dbc 36 c 72 则 1 2 图中的等腰三角形有 1 2 综合运用 1 如图 abc中ab ac b 36 d e分别是bc边上两点 且 ade aed 2 bad 则图中等腰三角形有 个 c 6 abc ade aec abd b e d a abe adc 等腰三角形是轴对称图形吗 想一想 是 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 三线合一 的操作 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的性质2 例2 已知 abc中 ab ac ad bd bc 求 abc各角的度数 解 ab ac ad bd bc abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x则 bdc a abd 2x abc c bdc 2x x 2x 2x 180 x 36 a 36 abc c 72 例3 已知 点d e在 abc中 ab ac ad ae 求证 bd ce a b c d e 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 议一议 当等腰三角形变为等边三角形时 又有何结论 a b c 60 60 60 2 已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc求证 ao bc 已知 如图 在 abc中 点d e在边bc上 ab ac bd ce 求证 ad ae a b c d e 证明 ab ac b c 在 abd和 ace中 ab ac ad ad b c abd ace ad ae 发散思维 拓展提高 你还有其他方法吗 f abc中 ab ac d是bc边上的中点 df ac于fde ab于e 求证 de df a b e f c d b 课堂测试 2 在 abc中 ab ac bd是高 且 abd 700 求 abc三个内角的度数 做一做 o是 abc中 abc和 acb的平分线的交点 od ab交bc于d oe ac交bc于e点 若bc 10cm 那么 ode的周长为 2 如果等腰三角形的一个底角为70 那么其余两个角为 和 3 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 4 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 5 等腰三角形中 如果已知三角形的两边长分别为4cm和8cm 这个三角形的周长是 1 如果等腰三角形的顶角为 那么它的一个底角为 500 700 400 700 400或550 550 350 350 20cm 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 练习3 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 练习1 在 abc中 已知 a 40 b 70 判断 abc是什么三角形 为什么 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 下例各说法对吗 为什么 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 思考2 3 等腰三角形两腰上的中线相等 4 等腰三角形两底角平分线相等 5 等腰三角形两腰上的高相等 利用类似的方法 你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等 de df分别是ab ac边上的中线 d de df分别是 adb adc的角平分线 1 a b d c e ad上任意一点与b c的连接线 2 讨论 关于撑伞的数学问题 已知 如图 ab ac db dc 问 ad与bc有什么关系 猜想 ad垂直平分bc 证明 ab ac bd cd ad cd abd acd sss bad cad ad垂直平分bc 学以致用 从理论到实践 在 abc中 已知 bo平分 abc co平分 acb 1 请问图中有多少个等腰三角形 说明理由 2 线段ef和线段eb fc之间有什么关系 ab ac 若ab ac b 0 c a e f 过点o作直线ef bc交ab于e 交ac于f 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边的中垂线 课前检查 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 下例各说法对吗 为什么 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 思考2 练习1 已知如图等腰 abc中ab ac a 400 bd ce be cf求 def d f e b c 1 2 3 a 练习2 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15cm和11cm两部分 求这个三角形的底边长 a c b d 学习目标 1 经历等腰三角形的判定方法的发现过程 2 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形 3 激情投入 阳光展示 享受学习的快乐 学习目标 1 熟练掌握