湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学九年级数学上册 21.2.1 配方法课件2 （新版）新人教版.ppt

第二十一章 一元二次方程 21 2解一元二次方程21 2 1配方法 2 学习目标 1 会用配方法解数字系数的一元二次方程 2 掌握配方法和推导过程 能使用配方法解一元二次方程 重点难点 重点 掌握配方法解一元二次方程 难点 把一元二次方程转化为形如 x a 2 b的过程 预习导学 一 自学指导自学1 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽分别是多少米 设场地的宽为xm 则长为m 根据矩形面积为16m2 得到方程 整理得到 探究 怎样解方程x2 6x 16 0 对比这个方程与前面讨论过的方程x2 6x 9 4 可以发现方程x2 6x 9 4的左边是含有x的完全平方形式 右边是非负数 可以直接降次解方程 而方程x2 6x 16 0不具有上述形式 直接降次有困难 能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗 x 6 x x 6 16 x2 6x 16 0 预习导学 解 移项得 x2 6x 16 两边都加上即 2 使左边配成x2 bx 2的形式 得 6 9 16 左边写成平方形式 得 开平方 得 降次 即或 解一次方程 得 x1 x2 归纳 通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法 叫做配方法 配方的目的是为了降次 把一元二次方程转化为两个一元一次方程 9 x2 x 9 x 3 2 25 x 3 5 2 x 3 5 x 3 5 8 预习导学 解下列方程 1 3x2 1 5 2 4 x 1 2 9 0 3 4x2 16x 16 9 解 1 x 2 x1 x2 3 x1 x2 归纳 利用配方法解方程时应该遵循的步骤 1 把方程化为一般形式ax2 bx c 0 2 把方程的常数项通过移项移到方程的右边 3 方程两边同时除以二次项系数a 4 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 5 此时方程的左边是一个完全平方式 然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 二 自学检测 预习导学 1 填空 1 x2 6x x 2 2 x2 x x 2 3 4x2 4x 2x 2 2 解下列方程 1 x2 6x 5 0 解 1 移项 得 x2 6x 5 配方 x2 6x 32 5 32 x 3 2 4 由此可得 x 3 2 即x1 1 x2 5 9 3 1 1 预习导学 2 2x2 6x 2 0 移项 得 2x2 6x 2 二次项系数化为1 得 x2 3x 1 配方 x2 3x 2 x 2 由此可得 x 即x1 x2 3 1 x 2 2 1 x 4 0 去括号 整理得 x2 4x 1 0 移项 x2 4x 1 配方 x 2 2 5 x 2 即x1 x2 点拨精讲 解这些方程可以用配方法来完成 即配一个含有x的完全平方式 合作探究 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 如图 在rt abc中 c 90 ac 8m cb 6m 点p q同时由a b两点出发分别沿ac bc方向向点c匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 pcq的面积为rt abc面积的一半 解 设x秒后 pcq的面积为rt abc面积的一半 根据题意可列方程 8 x 6 x 8 6 即 x2 14x 24 0 x 7 2 25 x 7 5 x1 12 x2 2 x1 12 x2 2都是原方程的根 但x1 12不合题意 舍去 答 2秒后 pcq的面积为rt abc面积的一半 点拨精讲 设x秒后 pcq的面积为rt abc面积的一半 pcq也是直角三角形 根据已知条件列出等式 合作探究 合作探究 二 跟踪练习 1 用配方法解下列关于x的方程 1 2x2 4x 8 0 2 x2 4x 2 0 3 x2 x 1 0 4 2x2 2 5 解 1 x1 x2 2 x1 x2 3 x1 x2 4 x1 x2 2