数学导航高考数学大一轮复习 第一章 1集合的概念与运算课件 文.ppt

集合的概念与运算 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 1 集合元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 3 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 4 常用数集 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 1 集合与元素 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 集合间的基本关系 结束放映 返回导航页 3 集合的基本运算 结束放映 返回导航页 1 集合的基本运算 整方法 考点 分类整合 2 判断集合的三种方法 并集的性质 a a a a a a b b a a b ab a 交集的性质 a a a a a b b a a b aa b 补集的性质 a cua a cua ucu cua a 结束放映 返回导航页 3 数形结合思想 数轴和veen图是进行交 并 补集运算的有力工具 数形结合是解集合问题的常用方法 解题时要先把集合中各种形式的元素化简 使之明确化 尽可能地借助数轴 直角坐标系或venn图等工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利用数形结合的思想方法解题 结束放映 返回导航页 考向分层突破一 集合的基本概念 1 2014 重庆万州考前模拟 设集合a 1 0 2 集合b x x a且2 xa 则b a 1 b 2 c 1 2 d 1 0 解析 当x 1时 2 x 3a 此时 x 1 b 当x 0时 2 0 2 a 当x 2时 2 2 0 a 所以b 1 故选a 答案 a 结束放映 返回导航页 2 已知集合a x x2 2x a 0 且1a 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 0 d 1 解析 由题意知a x x2 2x a 0 且1a 则1 2 a 0 即实数a的取值范围是 1 故选a 答案 a 结束放映 返回导航页 答案 c 3 设a b r 集合 1 a b a 0 b 则b a a 1b 1c 2d 2 解析 因为 1 a b a 0 b a 0 所以a b 0 即 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 结束放映 返回导航页 归纳升华 解决集合问题的一般思路 1 研究集合问题 一定要抓住元素 看元素应满足的属性 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 集合间的基本关系 例1 1 已知集合a x y x r b x x m2 m a 则 a abb bac abd ba 解析 1 由题意知a x y x r a x 1 x 1 b x x m2 m a x 0 x 1 ba 结束放映 返回导航页 2 若集合p x 3 x 22 非空集合q x 2a 1 x 3a 5 则能使q p q 成立的所有实数a的取值范围为 a 1 9 b 1 9 c 6 9 d 6 9 解析 2 依题意 p q q qp 于是解得6 a 9 即实数a的取值范围是 6 9 选d 结束放映 返回导航页 跟踪训练1 已知m a a 2 a a a 2 a2 3 0 a m 则集合a的子集共有 a 1个b 2个c 4个d 8个 解析 a 2 a 2或a 2 又a m a 2 a2 3 0 a 2或a 3 舍 即a中只有一个元素2 故a的子集只有2个 选b 结束放映 返回导航页 跟踪训练 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 则ba 则实数m的取值范围是 结束放映 返回导航页 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 venn图帮助分析 注意 当题目中有条件ba时 不要忽略b 的情况 归纳升华 结束放映 返回导航页 例2 1 2014 重庆卷 设全集u n n 1 n 10 a 1 2 3 5 8 b 1 3 5 7 9 则 cua b 考向分层突破三 集合的基本运算 解析 1 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 画出venn图 如图所示 阴影部分就是所要求的集合 即 cua b 7 9 结束放映 返回导航页 2 2014 课标全国卷 已知集合a x x2 2x 3 0 b x 2 x 2 则a b a 2 1 b 1 2 c 1 1 d 1 2 解析 a x x2 2x 3 0 x x 3或x 1 b x 2 x 2 故a b x 2 x 1 故选a 结束放映 返回导航页 同类练1 2014 东北三省二模 若u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 b 5 6 7 则 cua cub a 4 8 b 2 4 6 8 c 1 3 5 7 d 1 2 3 5 6 7 解析 因为cua 4 5 6 7 8 cub 1 2 3 4 8 所以 cua cub 4 8 故答案为a 结束放映 返回导航页 同类练2 已知集合a x x 2 1 b 0 则a b 结束放映 返回导航页 变式练3 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 cub a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 解析 因为a b 3 所以3 a 又 cub a 9 所以9 a 若5 a 则5b 否则5 a b 从而5 cub 则 cub a 5 9 与题中条件矛盾 故5a 同理1a 7a 故a 3 9 答案 d 结束放映 返回导航页 变式练4 已知全集为r 集合a x 2x 1 b x x2 6x 8 0 则a cuba x x 0 b x 2 x 4 c x 0 x4 d x 0 x 2或x 4 所以crb x x4 此时a crb x 0 x4 故选c 答案 c 结束放映 返回导航页 拓展训练5 设函数f x lg 1 x2 集合a x y f x b y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 0 b 1 0 c 1 0 1 d 1 0 1 解析 因为a x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 则u 1 x2 0 1 所以b y y f x y y 0 a b 1 a b 1 0 故图中阴影部分表示的集合为 1 0 1 选d 结束放映 返回导航页 归纳升华 集合的基本运