河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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圆的概念与基本性质 知识网络 一 圆的有关概念 1 圆的定义 1 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中定点o称为圆心 定长oa称为半径 两要素 圆心 决定位置 半径 决定大小 符号表示 o 读作 圆o 2 圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形 3 圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形 2 圆的有关概念 1 弦 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 直径是特殊的弦 弦是线段 只有长度 2 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 小于半圆的弧叫劣弧 大于半圆的弧叫优弧 弧既有弧度又有长度 3 等圆 半径相等的圆叫做等圆 4 等弧 能够重合的弧叫做等弧 只存在于同圆或等圆中 1 圆的对称性 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 圆的对称轴是直径所在的直线 它的对称中心是圆心 2 弧弦之间的关系性质 在同圆或等圆中 等弧对等弦 等弦对等弧 二 圆的基本性质 小练习 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e 结论 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 cd ab 如图 cd是直径 am bm 垂径定理三角形 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 由 两题的启发 你还能编出什么其他问题 垂径定理推论 1 熟练地运用垂径定理及其推论 勾股定理 并用方程的思想来解决问题 2 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 例1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 练习 解 答 o的半径为5cm 活动三 弓形的半径为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形的弦长为 例2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 2010 真14
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