湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.5.2 向量在物理中的应用举例课件 新人教A版必修4 .ppt

2 5 2向量在物理中的应用举例 1 通过力的合成与分解模型 速度的合成与分解模型 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤 重点 2 掌握向量在物理中应用的基本题型 进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识 难点 向量概念源于物理中的矢量 物理中的力 位移 速度等都是向量 功是向量的数量积 从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系 物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决 因此 在实际问题中 如何运用向量方法分析和解决物理问题 又是一个值得探讨的课题 日常生活中 我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体 如图 如果绳子的最大拉力为 物体受到的重力为你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角 的关系 例1 两个人共提一个旅行包 或在单杠上做引体向上运动 根据生活经验 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系 夹角越大越费力 利用向量解决力 速度 位移 的合成与分解 思考1 若两只手臂的拉力为物体的重力为那么三个力之间具有什么关系 思考2 假设两只手臂的拉力大小相等 夹角为 那么 之间的关系如何 思考3 上述结论表明 若重力一定 则拉力的大小是关于夹角 的函数 在物理学背景下 这个函数的定义域是什么 单调性如何 增函数 思考4 有最小值吗 与 可能相等吗 为什么 用向量解力学问题 对物体进行受力分析 画出受力分析图 转化为向量问题 1 问题的转化 即把物理问题转化为数学问题 2 模型的建立 即建立以向量为主题的数学模型 3 参数的获得 即求出数学模型的有关解 理论参数值 4 问题的答案 即回到问题的初始状态 解释相关的物理现象 提升总结 c b d 图2 5 4 c b d 答 行驶航程最短时 所用时间是3 1min 例3 一个物体受到同一平面内三个力的作用 沿北偏东45 方向移动了8m 已知 2n 方向为北偏东30 4n 方向为东偏北30 6n 方向为北偏西30 求这三个力的合力所做的功 利用向量研究力的做功问题 分析 用几何法求三个力的合力不方便 建立直角坐标系 先写出三个力的坐标 再求合力的坐标 以及位移的坐标 利用数量积的坐标运算 南 东 北 西 解 建立如图所示的直角坐标系 o 用几何法求合力 一般要通过解三角形求边长和夹角 如果在适当的坐标系中 能写出各分力的坐标 则用坐标法求合力 利用坐标运算求数量积也非常简单 提升总结 1 一架飞机从a地向北偏西60 方向飞行1000km到达b地 然后向c地飞行 若c地在a地的南偏西60 方向 并且a c两地相距2000km 求飞机从b地到c地的位移 位移的方向是南偏西30 大小是km 如图 作bd垂直于东西基线 2 已知力与水平方向的夹角为 斜向上 大小为50 一个质量为8的木块受力的作用在动摩擦系数的水平平面上运动了20m 问力和摩擦力所做的功分别是多少 1 利用向量解决物理问题的基本步骤 问题转化 即把物理问题转化为数学问题 建立模型 即建立以向量为载体的数学模型 求解参数 即求向量的模 夹角 数量积等 回答问题 即把所得的数学结论回归到物理问题 2 用向量知识解决物理问题时 要注意数形结合 一般先要作出