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3 1直线的倾斜角与斜率 第三章直线与方程 3 1 1倾斜角与斜率 问题1 我们学过 x y 1 0 它表示什么 问题2 如何在平面直角坐标系内确定它的位置 问题3 过 1 0 点能不能确定一条直线 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 l 直线l与x轴相交时 取x轴为基准 x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 直线的倾斜角的取值范围 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题 结论 坡度越大 楼梯越陡 定义 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 描述直线倾斜程度的量 直线的斜率 我们可以用斜率表示直线的倾斜程度 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 直线的倾斜角与直线的斜率都可以表示直线的倾斜程度 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 为锐角 如图 为钝角 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 例1 关于直线的倾斜角和斜率 其中 说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 b 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 c 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 d 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等e 直线斜率的范围是 f 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 def 例1如下图 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角 例题分析 a 3 2 c 0 1 b 4 1 思考 过c点的直线l与线段ab有交点 求l的斜率k的变化范围 0 0 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 例题分析 练习1 已知三点a 2 3 b 3 2 c 0 5 m 在同一直线上 求实数m的值 例题分析 n 8 3 m 2 2 因为入射角等于反射角 例题分析 2 2 2 p 三
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