高中数学 1.2应用举例课件 新人教A版必修5.ppt

解三角形1 2应用举例 第一章引言 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 明月高悬 我们仰望夜空 会有无限遐想 不禁会问 遥不可及的月亮离地球有多远呢 1671年 两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385400km 他们是怎样测出两者之间距离的呢 1 三角形常用内角和公式 1 三角形边与角的关系 2 大角对大边 小角对小边 复习回顾 2 正弦定理 其中r是三角形外接圆的半径 由正弦定理可以变形为 2r 3 余弦定理 a2 b2 c2 余弦定理可以变形为 cosa cosb cosc 4 s abc absinc acsinb b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc bcsina 5 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意解的情况 6 余弦定理应用范围 已知三边求三个角 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 1 测量距离 2 测量高度 3 测量角度 正余弦定理在生活中的应用 正余弦定理应用一测量距离 测量者在a同侧 如何测定河不同岸两点a b间的距离 a b 思考 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 分析 已知三个量 两角一边 可以用正弦定理解三角形 导入 一个不可到达点的问题 参考数据sin75 0 96sin54 0 8 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为66米 例题讲解 变式1 如图 a n两点之间的距离为 变式2 为了测定河的宽度 在一岸边选定两点a b 望对岸标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则河的宽度为 如何测定河对岸两点a b间的距离 a b 思考 解 如图 测量者可以在河岸边选定两点c d 设cd a bca acd cdb adb 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 导入 二个不可到达点的问题 例2 如图 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量 求a b两点距离的方法 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 例题讲解 计算出ac和bc后 再在 abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 例题讲解 方法总结 距离测量问题包括 一个不可到达点 和 两个不可到达点 两种 设计测量方案的基本原则是 能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离 计算时需要利用 正 余弦定理 解三角形应用题的一般思路 解斜三角形应用题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形