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不等式的解法举例 1 指数运算性质 2 y ax的单调性 一 指数不等式的解法 af x ag x 型不等式的解法 af x bg x 型不等式的解法 例3 解2x 3x 1 例4 解3x 3 5x 2 3x 4 5x 3 a a2x b ax c 0 或 0 型不等式解法 例6 解3x 18 3 x 7 例7 解a2x 1 ax 2 ax 2 例5 解4x 3 2x 1 8 0 1 loga 0 loga 1 1 a 2 运算法则 loga mn loga logamn loga logam logan logam logan nlogam 3 换底公式 logan 4 定义域 0 值域 r 5 单调性 1 a 1时 为函数 2 0 a 1时 为函数 增 减 二 对数不等式的解法 例8 解不等式 所以 原不等式同解于不等式组 x2 3x 4 02x 10 0 x2 3x 4 2x 10 解 因为函数y logx的定义域是 0 且在定义域内是减函数 x2 3x 4 0 x2 3x 4 2x 10 不等式 的解集是 x x4 不等式 的解集是 x 2 x 7 所以 原不等式的解集是 x 2 x 1 或4 x 7 结论 logaf x logag x f x g x 0 a 1 0 f x g x 0 a 1 练习解下列不等式 1 log x2 5x 6 log 2x 12 2 lg x2 2x 15 lg x 13 例9 已知当x 3时 不等式loga x2 x 2 loga 3x 3 成立 求此不等式的解集 解 x 3时 x2 x 2 4 3x 3 12 此时 loga4 loga12 所以 a 1 2 x 5 原不等式的解集为 x 2 x 5 例10 解不等式 loga 4 3x x2 loga 2x 1 loga2 a 0且a 1 解 原不等式即 loga 4 3x x2 loga2 2x 1 1 a 1时 有 2x 1 04 3x x2 2 2x 1 x 2 2 0 a 1时 有 4 3x x2 04 3x x2 2 2x 1 2 x 4 所以 原不等式的解集为 1 a 1时 x x 2 2 0 a 1时 x 2 x 4 例11 解不等式 解 原不等式同解于 所以 当a 1时 原不等式的解集为 x a x a2 当0 a 1时 原
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