高中数学 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 人教a版高二数学必修五 请同学们打开必修五 预习82 83页 准备好直尺 练习本 不同颜色的笔 1 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域 能用平面区域表示二元一次不等式组 重点 难点 3 能进行各种数学语言中之间的转换 体验数形结合思想的应用 温故知新 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应该如何分配资金呢 请找出出这个问题中存在一些不等关系 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金y元 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金y元 则 所以得到分配资金应该满足的条件 1 该不等式中有两个未知量x y 二元 2 未知量的最高次为一次 一次 阅读课本82页定义 定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 可记为ax by c 0 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的有序实数对 x y 构成的集合 类比探究 步骤2 定区间 步骤1 做出直线x y 6 0 步骤2 步骤1 先做出这点 注 数轴三要素 在数轴上点x 3将数轴分成了三部分 点上 点的左侧 点的右侧 思考 在坐标系中直线x y 6 0将平面分成了三部分 2 在直角坐标系内探究二元一次不等式的解集 1 在数轴上表示一元一次不等式的解集 x y 6 0 6 6 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 二元一次不等式x y 6 0的解集所表示的图形 作出的x y 6 0图像 一条直线 直线把平面分成三部分 直线上 左上方区域和右下方区域 左上方区域 右下方区域 直线上 验证 1 设点p x y1 是直线x y 6上的点 请完成下面的表格 新知探究 o 2 选取点a x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 点a的纵坐标y2 新知探究 当点a与点p有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 直线x y 6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系 直线x y 6右下方点的坐标呢 o a点纵坐标大于p点纵坐标 左上方点的坐标都满足不等式 右下方点的坐标不满足不等式 b点纵坐标小于p点纵坐标 新知探究 结论 2 直线x y 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6 在平面直角坐标系中 1 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 结论 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 新知探究 3 从特殊到一般情况 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 结论 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 若不等式中可以取等号 则边界应画成实线 否则应画成虚线 新知探究 4 如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域 判断方法 由于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c所得实数的符号都相同 同侧同号 所以只需在直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 根据ax by c的正负即可判断ax by c 0表示直线的哪一侧区域 新知探究 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 取原点 0 0 代入x 4y 4 0 4 0 4 4 0 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 特殊点定域 0 例题分析 画出下列不等式表示的平面区域 1 x y 5 0 2 x y 0 3 x 3 大胆尝试1 直线过原点时 x y 0 x 3 x y 5 0 5 5 例 画出不等式组表示的平面区域 拓展探究 b d 课本p86t1 2 大胆尝试2 3 不等式组 b