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两条平行直线间的距离 高中数学 必修二 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式是 一 新知导入 一 新知导入 两条平行直线上任意两点间的距离 点击右侧蓝色框内启动微课视频 再次点击可暂停 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映 两平行直线间的距离的含义是什么 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长 一 新知导入 夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等 二 知识生成 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离 在一条直线上任意取一点a 并过a作另一条直线的垂线段ab 二 知识生成 1 直线与平行 如何求与之间的距离 2 如何取点 可使计算简单 a点取在直线与坐标轴的交点时 计算较为简单 二 知识生成 例1求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 在l2上任取一点 例如p 3 0 p到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 两平行线间的距离处处相等 三 知识深入 两条平行线ax by c1 0与ax by c2 0的距离是多少 观察两平行线的系数有什么特点 三 知识深入 在l1与x轴交点处取 a点到的距离 三 知识深入 由于两平行直线l1和l2的斜率k1 k2 所以两直线必可写成ax by c1 0与ax by c2 0的形式 所以可以用公式 计算两直线间的距离 三 知识深入 例2 求直线a 2x 3y 1 0与b 4x 6y 5 0的正中平行直线 直线a可化为4x 6y 2 0 设正中平行直线为4x 6y c 0 即 c 2 c 5 解得c 7 2 所以正中平行直线为 四 知识应用 求与直线l 5x 12y 6 0平行 且到l的距离为2的直线的方程 设所求直线为5x 12y c 0 所求直线为5x 12y 20 0或5x 12 32 0 即 6 c 26 解得c 20或32 四 知识应用 例3 3 已知直线a 2x 7y 8 0和b 6x 21y 1 0 a与b是否平行 若平行 求a与b的距离 所以直线a与b平行 五 知识拓展 把直线a 2x 7y 8 0化成6x 21y 3 0 根据距离公式 两直线的距离为 五 知识拓展 可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离 a b 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公
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