高中数学 第四章 圆与方程复习课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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7圆与方程复习 例1求过两点 且圆心在直线 上的圆的 与圆的关系 标准方程并判断点 解法一 待定系数法 设圆的标准方程为 圆心在直线 上 故 圆的方程为 又 该圆过 两点 解之得 所以所求圆的方程为 解法二 直接求出圆心坐标和半径 因为圆过 两点 所以圆心 必在线段 的垂直平分线 上 又因为 故 的斜率为1 又 的中点为 故 的垂直平分线 的方程为 即 又知圆心在直线 上 故圆心坐标为 半径 故所求圆的方程为 又点 到圆心 的距离为 点 在圆外 例2 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 解法一 设圆心p x0 y0 则有 解得x0 4 y0 5 半径r 所求圆的方程为 x 4 2 y 5 2 10 解法二 圆心在线段ab的垂直平分线和已知直线的交点处 以下同解法一 例3 一圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且直线y x截圆所得弦长为 求此圆的方程 解 因圆与y轴相切 且圆心在直线x 3y 0上 故设圆方程为 x 3b 2 y b 2 9b2 又因为直线y x截圆得弦长为2 则有 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 例4 已知圆 a的圆心在曲线 圆a与y轴相切 又与另一圆 相外切 求圆a的方程 解 设圆a圆心坐标为 半径为r 依题有 解之得 或 所求圆a的方程为 或 例5 求半径为4 与圆 相切 且和直线 相切的圆的方程 解 则题意 设所求圆的方程为圆 圆 与直线 相切 且半径为4 则圆心 的坐标为 或 又已知圆 的圆心 的坐标为 半径为3 若两圆相切 则 或 1 当 时 或 无解 故可得 所求圆方程为 或 2 当 时 或 无解 故 所求圆的方程为 或 例6 设圆满足 截y轴所得弦长为2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 在满足条件 的所有圆中 求圆心到直线l x 2y 0的距离为 的圆的方程 解 设圆p的圆心为p a b 半径为r 则点p到x轴 y轴的距离分别为 b a 由题设知圆p截x轴所得劣弧对的圆心角为90 知圆p截x轴所得的弦长为 故r2 2b2 又圆p被y轴所截得的弦长为2 所以有r2 a2 1 从而得2b2 a2 1 又因为 到直线 的距离为 所以 即有a 2b 1 由此有 或 解方程组得
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