四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题理.docx

四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A鈭= A. (-1,3B. (-1,-3)C. (-1,2D. (-1,2)2.复数z=12+i（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知函数fx=log2x，若函数gx是fx的反函数，则fg2= A. 1B. 2C. 3D. 44.在等差数列中, ，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 145.已知cos伪=-45，则 A. 17B. 7C. -17D. -76.“”是“直线的倾斜角大于”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是 A. 若平面伪，则B. 若平面伪，则伪/a,b/aC. 存在平面伪，使得,伪鈯俛,b/aD. 存在平面伪，使得c/a,b鈯8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是 A. 图象关于轴对称B. 图象的一个对称中心是C. 周期是D. 在上是增函数9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为 A. y=卤15xB. y=卤2xC. y=卤3xD. y=卤3x10.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为 A. 479B. 480C. 455D. 45611.若,且,则sin尾= A. 7210B. 22C. 12D. 11012.已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x3x1x2 D. x2x31,且a2+1为a1,a3的等差中项,S3=14.()求数列an的通项公式()记bn=an路log2an,求数列bn的前n项和Tn.19.（本大题满分12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=22,鈭燗BC=450,点E是CD边的中点，将螖DAE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且PB=26()求证; 平面平面ABCE；()若平面PAE和平面PBC的交线为，求二面角B-l-E的余弦值.20.（本大题满分12分）已知函数f(x)=2xlnx+2x，g(x)=a(x鈭?)（a为常数，且a鈭圧）.()求函数f(x)的极值；()若当x鈭?1,+鈭?时，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得a鈭?n,n+1)（参考数值e32鈮?.48，）21.（本大题满分12分）已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点为F1,F2，点Pm,n在椭圆C上.()设点P到直线l:x=4的距离为d，证明：dPF2为定值；()若0m1，q=2. . （2）由（），知an=2n. . . =21-2n1-2-n脳2n+1=1-n2n+1-2. Tn=n-12n+1+2.19.解：（1）连接BE，在平行四边形ABCD中， DE=2,AD=22， 鈭燗DC=450， 鈭碅E=2AE鈯E，即AE鈯E，且AE鈯A. 在Rt鈻矪EA中，得BE=AB2+AE2=25 又因为PE=2，PB=26，PE2+BE2=PB2，即PE鈯E. 又平面ABCE，平面ABCE，且AE鈭E=E，平面ABCE又平面PAE，平面PAE平面ABCE. （2）由（1）得PE,AE,CE两两垂直，故以E为原点， EC,EA,EP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(0,-2,0)，C(2,0,0)， P(0,0,2)，B(4,-2,0). ，. 可知是平面PAE的一个法向量， 设平面PBC的一个法向量为，则x-z=0-x+y=0 ，可取 所以， 即所求二面角的余弦值为3320.解（1）f(x)=2(lnx+2)，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)无极大值.（2）记F(x)=f(x)-g(x)= 2xlnx+(2-a)x+a，则F(x)=2lnx+4-a，当a鈮?时，因为x1，F(x)0，函数F(x)单调递增，F(x)F(1)=2，函数y=F(x)无零点，即函数f(x)与g(x)的图像无交点；当a4时， F(x)=0鈬抶=ea2-2(1)且1xea2-2时，F(x)ea2-2时，F(x)0，所以，F(x)min=Fea2-2，函数f(x)与g(x)的图片有且只有一个交点，得Fea2-2=0，化简得a-2ea2-2=0，记h(a)=a-2ea2-2，h(a)=1-ea2-20，h(7)=7-2e32= ，所以，即n=6.21.（1）由已知，得a2=4,b2=3，所以c2=a2-b2=1，即F1-1,0,F21,0因为点Pm,n在椭圆C:x24+y23=1上，所以m24+n23=1，即n2=31-m24又PF2=m-12+n2=m-12+31-m24 =14m2-2m+4=12m-4所以dPF2=m-412m-4=2为定值.（2）当0m0，所以23.解：（1）当a=1时，f(x)=x-2+2x+1，由f(x)鈮?得x-2+2x+1鈮?.当x鈮?时，不等式等价于x-2+2x+1鈮?，解得x鈮?，所以x鈮?；当-12x2时，不等式等价于2-x+2x+1鈮?，即x鈮